カペリ型微分作用素の積分幾何学的研究と調和解析への応用

Cappelli型微分算子的积分几何研究及其在调和分析中的应用

• 批准号: 09740087
• 负责人: 筧 知之
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740087/
• 关键词: ラドン変換; カペリ型微分作用素; Pfaffian; アファイングラスマン多様体; 反転公式; Raclon変換; グラスマン多様体

1998年度は主に、アファイングラスマン多様体上のカペリ型微分作用素とラドン変換との関係について研究した。得られた結果は次の通りである。G(d、n)を、IR^nにおけるd次元平面全体からなるアファイングラスマン多様体、S(G(d、n)をG(d、n)上の急減少関数全体のなす空間、又、R^P_qをG(p、n)からG(q、n)へのラドン変換とする。そして、S=rankG(p、n)、r=rankG(q、n)とする。(1) p<qかつs<rを仮定する。するとラドン変換R^P_q:S(G(p、n)→S(G(q、n)の像は、ある2S+2階の(Pfaffianと呼ばれる)E(n)不変な微分作用素のkernelとして特徴付けられる,(Gel'fandのグループの研究の一般化)(2) p<qかつs≦rを仮定する。すると、ラドン変換R^P_qに対する反転公式が存在する事が判るが、更に、この反転公式を上記のPfaffianと呼ばれる微分作用素を用いて具体的に構成する事に成功した。(Helgasoの結果の一般化)これらは、アメリカ合衆国Tufts大学のGonzalez氏との共同研究によるものである。又、更に、関連するコンパクト対称空間上のラドン変換と、不変微分作用素との関係について調べ、モロッコ共和国で1998年7月に開かれた研究集会「Harmonic Analysis and Integral Geometry」に於いて発表した。

1998年主要研究仿射Grassmann流形上的Capelli型微分算子与Radon变换的关系。得到的结果如下。设 G(d, n) 为仿射格拉斯曼流形，由 IR^n 中的整个 d 维平面组成，并设 S(G(d, n) 为 G(d, n) 上所有快速递减函数的空间, 或 , R^P_q 是从 G(p, n) 到 G(q, n) 的 Radon 变换。然后，令 S=rankG(p, n) 且 r=rankG(q, n)。假设p<q且s<r。则Radon变换R^P_q:S(G(p,n)→S(G(q,n))的图像是某个2S+2阶(称为Pfaffian)。 E(n) 的特征是不变微分算子的内核（Gel'fand 小组工作的概括）(2)假设p<q并且s≤r，我们可以看到Radon变换R^P_q有一个反演公式，但是我们可以使用上述称为Pfaffian的微分算子进一步具体地构造这个反演公式（Helgaso's的泛化）。结果）是与美国Tufts大学的Gonzalez先生联合研究的。我们还研究了相关紧对称空间上的Radon变换与不变微分算子的关系，并于1998年7月在摩洛哥共和国召开了一次会议。会议“谐波发表于“分析和积分几何”。

项目成果

Tomoyuki KAKEHI: "Range theorems and inversion formulas for Raclon frans forms on Grassmann monifolcls" Proceedings of the Japan Academy,Serres A. 73巻. 89-92 (1997)

Tomoyuki KAKEHI：“Grassmann monifolcls 上 Raclon frans 形式的范围定理和反演公式”日本学士院学报，Serres A. 73. 89-92 (1997)