制御系設計のためのBMI求解アルゴリズムとその実装

控制系统设计中的BMI求解算法及其实现

基本信息

批准号：
10750341
负责人：
藤岡久也
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 2000
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10750341/
关键词：
双線形行列不等式大域的最適化制御系設計分枝限定法

项目摘要

BMIとは双線形行列不等式、すなわち一方の変数を固定するとLMI(線形行列不等式)となる行列不等式である。制御系の解析問題は代数操作によってLMIに帰着されることが多いが、解析問題がLMIで表現できるならば、対応する設計問題はBMIとなる。すなわちBMIは制御系設計問題の広いクラスを統一的に記述する能力をもつ。本研究の目的は、制御系設計問題を記述するBMIを実用的な速度で解くアルゴリズムの開発およびその実装である。BMIの求解は非凸計画問題に帰着され、LMIの求解とは異なり、一般にNP困難であることが知られているが、制御系設計問題を記述するBMIにおける変数の数は高々数十であり、実用的な速度での求解は困難であると考えられる。本研究の結果は以下のとおりである:BMIのLMIへの緩和に基づく分枝限定法を用いたBMI求解アルゴリズムを提案し、変数の数が少ない場合に対して有効であることを示した。提案したアルゴリズムは有限時間で収束する大域最適化アルゴリズムであり、最悪ケースの計算量を明らかにした。さらに緩和問題の最適性を用いた分枝カット基づく高速化について議論し、それを用いたアルゴリズムを提案した。また、非線形/時変/不確定フィードバック系の安定性を統一的に与えるIQCを用いた安定性理論に基づく補償器の設計問題がBMIに帰着されることを示した。

BMI是一种双线性矩阵不等式，即当一个变量固定时，矩阵不等式变为LMI（线性矩阵不等式）。控制系统分析问题常常通过代数运算简化为LMI，但如果分析问题可以用LMI表示，则相应的设计问题将是BMI。换句话说，BMI 能够统一描述一类广泛的控制系统设计问题。本研究的目的是开发和实现一种算法，能够以实用的速度解决描述控制系统设计问题的 BMI。求解 BMI 被简化为非凸规划问题，与求解 LMI 不同，它通常被认为是 NP 困难的，但描述控制系统设计问题的 BMI 中的变量数量最多只有几十个。，被认为很难以实际速度解决。本研究的结果如下：我们提出了一种基于BMI到LMI松弛的分支定界法的BMI求解算法，并表明该算法在变量数量较少时是有效的。该算法是一种在有限时间内收敛的全局优化算法，并且明确了最坏情况下的计算复杂度。此外，我们讨论了使用松弛问题的优化基于分支切割的加速，并提出了一种使用它的算法。我们还表明，基于使用 IQC 的稳定性理论的补偿器的设计问题可以简化为 BMI，该补偿器统一提供非线性/时变/不确定反馈系统的稳定性。