数値的時間粗視化による非平衡系の確率的運動方程式の探索

通过数值时间粗粒度搜索非平衡系统的随机运动方程

• 批准号: 22K13975
• 负责人: 伊丹 將人
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13975/
• 关键词: 統計物理学; 大偏差理論; 特異摂動法; ランジュバン方程式; 非平衡; ゆらぎ; 粗視化

平衡系でのランジュバン方程式の粗視化について考えるための例題として、周期ポテンシャル中の1次元ブラウン運動に関する研究を行った。ポテンシャルを乗り越える典型的な時間よりも十分長い時間スケールで運動を観察すると、ポテンシャルの寄与はならされ、ブラウン運動は有効拡散係数をもつ単純なランジュバン方程式で記述されると期待できる。既存の粗視化手法である特異摂動法を用いることで、実際にそのような粗視化されたランジュバン方程式を導くことができ、有効拡散係数の表式も得られる。長時間変位に着目すると、元の方程式と粗視化されたランジュバン方程式で、長時間変位の1次キュムラントと2次キュムラントは一致していることが確かめられた。今回用いたモデルは単純なモデルであり、長時間変位の高次キュムラントも解析的に計算することができるため、4次キュムラントも具体的に計算した結果、元のモデルでは一般的には0にならないことが示せる一方で、粗視化したランジュバン方程式では必ず0になることが示せた。つまり、非常に単純なモデルでも、標準的な手法で粗視化を行うと、長時間での統計的な振る舞いが元と異なることを発見した。そこで、長時間での統計的な振る舞いが一致する粗視化されたランジュバン方程式の形を予想し、この予想が正しければ粗視化されたランジュバン方程式の応答を測定をするだけで、長時間平均速度の大偏差関数を求めることができることを明らかにした。1次元1粒子の非平衡系において、長時間平均量の統計性が素朴な中心極限定理に従わないことがあることを発見し、様々な状況下でゆらぎの具体的な表式を導いた。また、多粒子系の数値計算を行い、1粒子系と同様な結果は特殊な状況下でのみ得られることを明らかにした。

作为考虑平衡系统中朗之万方程的粗粒度的一个例子，我们研究了周期势中的一维布朗运动。如果我们在时间尺度上观察到的运动比克服势能的典型时间足够长，我们可以预期势能贡献将被平滑，并且布朗运动将由具有有效扩散系数的简单朗之万方程来描述。利用现有的粗粒度方法奇异摄动法，实际上可以推导出这样的粗粒度朗之万方程，并且还可以得到有效扩散系数的表达式。着眼于长期位移，证实了原方程和粗粒度Langevin方程中长期位移的一阶和二阶累积量是匹配的。这次使用的模型是一个简单的模型，可以解析计算长期位移的高阶累积量。具体计算4阶累积量的结果发现，在原来的模型中，一般为0。另一方面，我们能够证明粗粒度朗之万方程始终为 0。换句话说，我们发现即使一个非常简单的模型使用标准方法进行粗粒度处理，它在很长一段时间内的统计行为也与原始模型不同。因此，我们可以预测与长时间内的统计行为相匹配的粗粒度朗之万方程的形式，如果这个预测是正确的，我们可以简单地测量粗粒度朗之万方程的响应并计算长-项平均表明可以获得速度的大偏差函数。在一维、单粒子非平衡系统中，我们发现长期平均量的统计可能不遵循朴素中心极限定理，并推导了各种情况下涨落的具体表达式。我们还对多粒子系统进行了数值计算，发现只有在特殊情况下才能得到与单粒子系统类似的结果。

项目成果

ランジュバン方程式の粗視化

粗粒度朗之万方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Horii Hiroshi;Lefevere Raphael;Itami Masato;Nemoto Takahiro;伊丹將人
• 通讯作者: 伊丹將人

Anomalous fluctuations of renewal-reward processes with heavy-tailed distributions

具有重尾分布的更新奖励过程的异常波动

• DOI: 10.1103/physreve.106.034130
• 发表时间: 2022
• 期刊: Physical Review E
• 影响因子: 2.4
• 作者: Horii Hiroshi;Lefevere Raphael;Itami Masato;Nemoto Takahiro
• 通讯作者: Nemoto Takahiro