数値的時間粗視化による非平衡系の確率的運動方程式の探索

通过数值时间粗粒度搜索非平衡系统的随机运动方程

• 批准号: 22K13975
• 负责人: 伊丹 將人
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13975/
• 关键词: 統計物理学; 大偏差理論; 特異摂動法; ランジュバン方程式; 非平衡; ゆらぎ; 粗視化

平衡系でのランジュバン方程式の粗視化について考えるための例題として、周期ポテンシャル中の1次元ブラウン運動に関する研究を行った。ポテンシャルを乗り越える典型的な時間よりも十分長い時間スケールで運動を観察すると、ポテンシャルの寄与はならされ、ブラウン運動は有効拡散係数をもつ単純なランジュバン方程式で記述されると期待できる。既存の粗視化手法である特異摂動法を用いることで、実際にそのような粗視化されたランジュバン方程式を導くことができ、有効拡散係数の表式も得られる。長時間変位に着目すると、元の方程式と粗視化されたランジュバン方程式で、長時間変位の1次キュムラントと2次キュムラントは一致していることが確かめられた。今回用いたモデルは単純なモデルであり、長時間変位の高次キュムラントも解析的に計算することができるため、4次キュムラントも具体的に計算した結果、元のモデルでは一般的には0にならないことが示せる一方で、粗視化したランジュバン方程式では必ず0になることが示せた。つまり、非常に単純なモデルでも、標準的な手法で粗視化を行うと、長時間での統計的な振る舞いが元と異なることを発見した。そこで、長時間での統計的な振る舞いが一致する粗視化されたランジュバン方程式の形を予想し、この予想が正しければ粗視化されたランジュバン方程式の応答を測定をするだけで、長時間平均速度の大偏差関数を求めることができることを明らかにした。1次元1粒子の非平衡系において、長時間平均量の統計性が素朴な中心極限定理に従わないことがあることを発見し、様々な状況下でゆらぎの具体的な表式を導いた。また、多粒子系の数値計算を行い、1粒子系と同様な結果は特殊な状況下でのみ得られることを明らかにした。

为了考虑平衡系统中Langevin方程的粗粒度的一个例子，我们对周期性潜力的一维布朗运动进行了研究。在时间尺度上观察运动的时间比典型的克服电势更长的时间尺度可能会导致激发电势的贡献，并且可以预期在具有有效扩散系数的简单Langevin方程中进行布朗运动。通过使用现有的粗粒方法，一种奇异的扰动方法，可以实际得出这种粗粒的Langevin方程，并获得有效扩散系数的表方程。侧重于长期位移，已经证实，具有长期位移的一阶和二阶累积物在原始方程和粗粒的Langevin方程之间匹配。这段时间使用的模型是一个简单的模型，由于还可以通过分析进行长位移的高阶累积物，因此第四阶累积物的混凝土计算结果表明，原始模型通常未达到零，而粗糙的langevin方程始终达到零。换句话说，即使在非常简单的模型中，我们也发现使用标准方法的粗粒剂使统计行为与原始行为不同。因此，我们已经预测了长时间一致的统计行为的粗糙范围行为的形式，并揭示了如果该预测是正确的，可以简单地通过测量熟粒度兰格文方程的响应来获得长期平均速度的较大偏差功能。我们发现，在一维单粒子的非平衡系统中，长期平均量的统计性可能不会遵循幼稚的中心限制定理，并且在各种情况下，我们得出了波动的混凝土表达。此外，对多粒系统进行了数值计算，并揭示了与单粒子系统相似的结果只能在特殊情况下获得。

项目成果

ランジュバン方程式の粗視化

粗粒度朗之万方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Horii Hiroshi;Lefevere Raphael;Itami Masato;Nemoto Takahiro;伊丹將人
• 通讯作者: 伊丹將人

Anomalous fluctuations of renewal-reward processes with heavy-tailed distributions

具有重尾分布的更新奖励过程的异常波动

• DOI: 10.1103/physreve.106.034130
• 发表时间: 2022
• 期刊: Physical Review E
• 影响因子: 2.4
• 作者: Horii Hiroshi;Lefevere Raphael;Itami Masato;Nemoto Takahiro
• 通讯作者: Nemoto Takahiro