Large deviation principle and metastability for lattice gas

晶格气体大偏差原理及亚稳态

基本信息

批准号：
22K13929
负责人：
角田謙吉
金额：
$ 3万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は主に二つの問題に取り組んだ。一つ目はGlauber-Kawasaki過程に対する大偏差原理のレート関数についての鋭敏な界面極限である。先行研究ではレート関数の拡散項が線形である場合を扱っていたが、今回は拡散項が準線形である場合を考えた。拡散項が準線形である反応拡散方程式に対する鋭敏な界面極限は、古典的な問題ではあるものの、近年（2022年）になって得られた舟木らによる先行研究がある。拡散項が線型でも準線型でも極限に現れる方程式は平均曲率流であるが、準線型である場合にはその移流係数がどのように導出されるかは自明でなく、実際ある種の均質化を通して決定される。我々の問題においても同じ移流係数が現れると自然に期待されるが、確かに我々の問題でも同じ移流係数が現れることが確認できた。問題はほぼ全て解決しているので、後は証明の最後の詰めをすることが残っている。これは室蘭工業大学の可香谷隆氏との共同研究に基づく。二つ目の問題は衝突を伴う排他過程に対する非圧縮極限である。衝突を伴わない場合には以前研究を行い、衝突を伴う場合に結果を拡張することが課題として残されていた。衝突を伴わない場合には極限に粘性のあるBurgers方程式が現れることを示したが、今回は多成分Burgers方程式が得られるだろうと予想していた。今年度は数学的に厳密ではないもののその予想が正しいことの感触を得た。数学的にはBoltzman-Gibbs原理とよばれる粒子系に対する線型応答を示す必要があり、これは今後の課題である。これは金沢大学のPatrick van Meurs氏との共同研究に基づく。

今年，我们主要做了两个问题。第一个是格劳伯-川崎过程大偏差原理速率函数的尖锐界面极限。之前的研究处理的是速率函数的扩散项是线性的情况，但这次我们考虑的是扩散项是拟线性的情况。尽管扩散项为准线性的反应扩散方程的敏感界面极限是一个经典问题，但 Funaki 等人最近的一项研究 (2022)无论扩散项是线性还是次线性，在极限中出现的方程都是平均曲率流，但当它是次线性时，平流系数是如何推导的并不明显，实际上它是通过某种均质化计算出来的。决定。自然地期望相同的平流系数会出现在我们的问题中，并且我们能够确认相同的平流系数也出现在我们的问题中。几乎所有的问题都已经解决了，剩下的就是完成证明了。这是与室兰工业大学的加贺谷隆共同研究的结果。第二个问题是具有冲突的排除过程的不可压缩限制。之前的研究都是针对没有碰撞的情况进行的，将结果扩展到有碰撞的情况仍然是一个挑战。我们证明，在没有碰撞的情况下，会出现一个极其粘性的 Burgers 方程，但这次我们期望获得一个多分量 Burgers 方程。虽然今年的预测在数学上并不严谨，但我有一种感觉，预测是正确的。从数学上讲，有必要证明对称为玻尔兹曼-吉布斯原理的粒子系统的线性响应，这是未来的主题。这是基于与金泽大学的 Patrick van Meurs 的联合研究。

项目成果

期刊论文数量（11）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Exponentially slow mixing and hitting times of rare events for a reaction-diffusion model

反应扩散模型的罕见事件的指数缓慢混合和撞击时间

DOI：
10.30757/alea.v19-48
发表时间：
2022
期刊：
Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics
影响因子：
0
作者：
Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Tsunoda Kenkichi
通讯作者：
Tsunoda Kenkichi

Motion by Mean Curvature from Glauber-Kawasaki Dynamics with Speed Change

速度变化的格劳伯-川崎动力学中的平均曲率运动