Large deviation principle and metastability for lattice gas

晶格气体大偏差原理及亚稳态

基本信息

批准号：
22K13929
负责人：
角田謙吉
金额：
$ 3万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は主に二つの問題に取り組んだ。一つ目はGlauber-Kawasaki過程に対する大偏差原理のレート関数についての鋭敏な界面極限である。先行研究ではレート関数の拡散項が線形である場合を扱っていたが、今回は拡散項が準線形である場合を考えた。拡散項が準線形である反応拡散方程式に対する鋭敏な界面極限は、古典的な問題ではあるものの、近年（2022年）になって得られた舟木らによる先行研究がある。拡散項が線型でも準線型でも極限に現れる方程式は平均曲率流であるが、準線型である場合にはその移流係数がどのように導出されるかは自明でなく、実際ある種の均質化を通して決定される。我々の問題においても同じ移流係数が現れると自然に期待されるが、確かに我々の問題でも同じ移流係数が現れることが確認できた。問題はほぼ全て解決しているので、後は証明の最後の詰めをすることが残っている。これは室蘭工業大学の可香谷隆氏との共同研究に基づく。二つ目の問題は衝突を伴う排他過程に対する非圧縮極限である。衝突を伴わない場合には以前研究を行い、衝突を伴う場合に結果を拡張することが課題として残されていた。衝突を伴わない場合には極限に粘性のあるBurgers方程式が現れることを示したが、今回は多成分Burgers方程式が得られるだろうと予想していた。今年度は数学的に厳密ではないもののその予想が正しいことの感触を得た。数学的にはBoltzman-Gibbs原理とよばれる粒子系に対する線型応答を示す必要があり、これは今後の課題である。これは金沢大学のPatrick van Meurs氏との共同研究に基づく。

今年，我们主要处理两个问题。首先是Glauber-Kawasaki过程的大偏差原理速率函数的敏感界面限制。先前的研究处理了速率函数的扩散项是线性的情况，但是这次我们考虑了扩散项是准线性的情况。尽管反应扩散方程的敏感界面限制是一个经典的问题，但Funaki等人先前的研究是近年来获得的（2022年）。无论是线性还是准线性，出现在极限上的方程是平均曲率流，但是当它是准线性的时，其对流系数的得出方式并不明显，实际上是通过某种均质化确定的。自然可以预期，同样的对流系数也会出现在我们的问题中，但是可以证实，同样的对流系数也将出现在我们的问题中。几乎所有问题都已解决，因此其余的仍将完成证明的最后一步。这是基于与穆兰理工学院的卡卡亚·高夏（Kakaya Takashi）的联合研究。第二个问题是与碰撞的独家过程的未压缩限制。在不涉及碰撞的情况下进行了先前的研究，挑战是在涉及碰撞时扩大结果。我们已经表明，汉堡方程极为粘，在没有冲突的情况下出现，但是我们预测这次多组分汉堡方程将获得。尽管今年的财政年度在数学上并不确切，但我觉得预测是正确的。从数学上讲，有必要显示对称为Boltzman-Gibbs原理的粒子系统的线性响应，这是未来的挑战。这是基于与金泽大学的帕特里克·范·梅尔斯（Patrick Van Meurs）的合作。

项目成果

期刊论文数量（11）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Exponentially slow mixing and hitting times of rare events for a reaction-diffusion model

反应扩散模型的罕见事件的指数缓慢混合和撞击时间

DOI：
10.30757/alea.v19-48
发表时间：
2022
期刊：
Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics
影响因子：
0
作者：
Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Tsunoda Kenkichi
通讯作者：
Tsunoda Kenkichi

Motion by Mean Curvature from Glauber-Kawasaki Dynamics with Speed Change

速度变化的格劳伯-川崎动力学中的平均曲率运动