部分的に対数的な分岐理論と特性サイクルの研究

部分对数分岔理论及特征循环研究

基本信息

批准号：
21K13769
负责人：
谷田川友里
金额：
$ 3.08万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度はまず、昨年度の成果であった、代数的に構成された理論である、部分的に対数的な特性サイクルの理論を用いた特性サイクルの基の余次元が2の部分の分岐の不変量による計算についての論文を完成させ論文誌に投稿した。論文投稿後には、論文の中で構成した、部分的に対数的な特性サイクルとオイラー数の関係についての研究や混標数の場合に関して、特性サイクルの計算と関係の深い不変量である導手の研究に着手したが、先に投稿をした論文の改訂に時間がかかっていること等も一因となり、年度内にまとまった成果は得られなかった。これらの2つの研究のうち、一般次元における部分的に対数的な特性サイクルとオイラー数の関係については、先行研究である、曲面の場合の分岐の不変量による特性サイクルの計算の際にも鍵になった事実であり、より一般の次元での研究にも応用が期待される本研究における重要なポイントの一つであるため、引き続きの研究をできる限り早く進めたい。研究成果の公表に関しては、今年度は昨年度とくらべて、対面の研究集会にもいくつか参加することができ、国内外の研究集会において、上述の部分的に対数的な特性サイクルの理論を用いた特性サイクルの基の余次元が2の部分の分岐の不変量による計算の研究の成果を発表することができた。また、3月にはKing's Colledge Londonより、Thatte氏を招聘して付値が離散とは限らない場合のヘンゼル付値体の拡大に関する導手の研究にも着手した。

今年，我们将首先使用部分对数特征循环理论，这是一种代数构造的理论，这是我去年完成的一篇关于使用变量进行计算的论文并将其提交给期刊。论文提交后，我们将讨论论文中构造的部分对数特征周期与欧拉数与导体（与特征周期计算密切相关的不变量）之间关系的研究，关于但由于之前提交的论文修改需要时间，一年内没有取得显着的成果。这两项研究中，一般维数下的部分对数特征循环与欧拉数的关系也是前面研究的一个重点，即在曲面情况下利用分岔不变量计算特征循环这一事实。是本研究的重点之一，有望应用于更广泛的研究，因此我们希望尽快开展进一步的研究。关于研究成果的发表，与去年相比，今年我能够参加几次面对面的研究会议，并且在日本和国外的研究会议上，我使用了上述部分对数特征周期的理论。我们能够展示基于余维数为 2 的部分特征循环的分岔不变量的计算研究结果。此外，3月份，我们邀请伦敦国王学院的Thatte先生开始研究在估值不一定离散的情况下Hensel估值领域的导体扩展。