多様体の分岐と特性サイクルについて

关于流形分岔和特征循环

• 批准号: 15J03851
• 负责人: 谷田川 友里
• 金额: $ 1.24万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J03851/
• 关键词: 分岐; 特性サイクル; 特異台; 特性形式

今年度は、まず、2つの構成可能複体が同じ暴分岐をもつという条件を暴惰性群の表現の不変部分のことばを使った昨年度より弱い条件に改良し、その条件のもとで2つの構成可能複体が同じ暴分岐を持つ場合に同じ特性サイクルを持つということを証明した。完全体上なめらかな代数多様体上の構成可能複体に対し、特性サイクルが定義される。この特性サイクルは余接束上の代数的サイクルであり、余接束の切断との交点数により、オイラー数や全次元などの他の不変量と結びつく。また、特性サイクルは古典的には分岐理論の不変量を用いて構成され、一般の場合にも分岐理論の不変量との関係性が期待されており、これはその一つの例を与える。また、この2つの構成可能複体が同じ暴分岐を持つという条件が多様体の射による押し出しにより保たれることを証明し、論文にまとめて投稿した。これにより、同じ暴分岐をもつ2つの構成可能複体はそれらの代数多様体の射による押し出しも同じ特性サイクルを持つという特性サイクルのひとつの性質が得られる。また、昨年度与えていた階数1の層の分岐の不変量である特性形式の計算についてもヴィット環の層を用いた計算に改良し、論文を投稿した。正標数の完全体上なめらかな代数多様体の上の階数1のなめらかなエタール層のうち、因子に沿った分岐がクリーンという条件を満たすものについて、その特異台も研究した。任意次元の代数多様体に対し、昨年度わかったよりも弱い分岐の条件のもとで特異台の候補となる余接束の閉部分集合を得た。

在这个财政年度，使用折磨组的表达式的不可见部分，这两个配置的双重植物具有相同的不干净的条件，其状况与去年相比。当具有相同的破裂时，配置双主体具有相同的特征周期。为完全平滑的替代替代多样化的身体定义了一个特征周期。该特征周期是一个代数周期，其额外的边距是与其他不确定性相关的（例如油的数量和总尺寸），具体取决于与额外边距的交集数量。此外，特征周期是由分支理论的隐形性中的经典组成的，该理论有望与总体上的分支理论的不变性有关系，该理论给出了其中一个例子。此外，它证明了这两个配置的双体具有相同的不洁的条件，通过射击多样化的身体保存并在论文中张贴。结果，具有相同不洁的分支的两个组合物的特性之一具有相同的特征周期，在该特征周期中，代数多样性的挤出物具有相同的特征周期。此外，特征格式的计算是使用Vitt环层改进了去年给出的地板地板的分支的无形量，并发布了论文。还研究了整个代数多元化的1层1楼层1的光滑ETAR层，该平台具有平滑的替代统一数量，可满足该因子状况。对于自愿替代方案，我们获得了边界的额外汇款部分，该部分是较弱的分支条件下的特定平台的候选者，该条件少于去年。

项目成果

Ramification Theory and Euler Characteristic

分枝理论和欧拉特征

• 发表时间: 2015
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;Masafumi Yamashita;白髪丈晴;白髪丈晴;谷田川友里;Takeharu Shiraga;井田貴子;Yuri Yatagawa
• 通讯作者: Yuri Yatagawa

曲面上階数1の層の分岐と特性サイクル

曲面上1阶层的分岔和特征循环

• 发表时间: 2015
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;Masafumi Yamashita;白髪丈晴;白髪丈晴;谷田川友里;Takeharu Shiraga;井田貴子;Yuri Yatagawa;白髪丈晴;井田貴子;谷田川友里
• 通讯作者: 谷田川友里

構成可能層の暴分岐と押し出し

可配置层的疯狂分叉和挤压

• 发表时间: 2017
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;Masafumi Yamashita;白髪丈晴;白髪丈晴;谷田川友里
• 通讯作者: 谷田川友里