多様体の分岐と特性サイクルについて

关于流形分岔和特征循环

• 批准号: 15J03851
• 负责人: 谷田川 友里
• 金额: $ 1.24万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J03851/
• 关键词: 分岐; 特性サイクル; 特異台; 特性形式

今年度は、まず、2つの構成可能複体が同じ暴分岐をもつという条件を暴惰性群の表現の不変部分のことばを使った昨年度より弱い条件に改良し、その条件のもとで2つの構成可能複体が同じ暴分岐を持つ場合に同じ特性サイクルを持つということを証明した。完全体上なめらかな代数多様体上の構成可能複体に対し、特性サイクルが定義される。この特性サイクルは余接束上の代数的サイクルであり、余接束の切断との交点数により、オイラー数や全次元などの他の不変量と結びつく。また、特性サイクルは古典的には分岐理論の不変量を用いて構成され、一般の場合にも分岐理論の不変量との関係性が期待されており、これはその一つの例を与える。また、この2つの構成可能複体が同じ暴分岐を持つという条件が多様体の射による押し出しにより保たれることを証明し、論文にまとめて投稿した。これにより、同じ暴分岐をもつ2つの構成可能複体はそれらの代数多様体の射による押し出しも同じ特性サイクルを持つという特性サイクルのひとつの性質が得られる。また、昨年度与えていた階数1の層の分岐の不変量である特性形式の計算についてもヴィット環の層を用いた計算に改良し、論文を投稿した。正標数の完全体上なめらかな代数多様体の上の階数1のなめらかなエタール層のうち、因子に沿った分岐がクリーンという条件を満たすものについて、その特異台も研究した。任意次元の代数多様体に対し、昨年度わかったよりも弱い分岐の条件のもとで特異台の候補となる余接束の閉部分集合を得た。

今年，我们首先使用惯性组表达式的一词不变部分具有相同的暴力分支的条件，即在惯性组表达的一词中具有相同的暴力分支，并证明在这些条件下，两个可构型配合物具有相同的特征周期，而它们具有相同的暴力分支。在完全平滑的代数歧管上定义了可配置复合物的特征周期。该特征周期是共同捆绑包上的代数循环，并且与共同捆绑包的切割相交点与其他不变式（例如Euler数字和所有尺寸）相关。此外，特征周期是使用分支理论不变的经典构建的，在一般情况下，预期与分支理论的不变性的关系，这给出了一个例子。此外，我们已经证明，这两个可配置的复合物具有相同的暴力分支的条件是通过射击来挤出歧管，并已在论文中提交的条件。这提供了特征周期的一个特性，其中两个具有相同暴力分支的可构型配合物也具有与挤出这些代数歧管相同的特征周期。此外，特征形式的计算是去年给出的等级1层分支的不变性的，也通过使用VITT环的层进行了计算，并提交了纸张。我们还研究了平滑eTal层的奇异平台，其等级高于平滑的代数歧管，并具有正体大小为正迹象，而那些符合沿该因子分支的条件的条件是清洁的。对于任意维度的代数歧管，我们获得了一个封闭的共同捆绑包子集，这些捆绑包是在分支较弱的条件下，这些捆绑包是奇异平台的候选者。

项目成果

Ramification Theory and Euler Characteristic

分枝理论和欧拉特征

• 发表时间: 2015
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;Masafumi Yamashita;白髪丈晴;白髪丈晴;谷田川友里;Takeharu Shiraga;井田貴子;Yuri Yatagawa
• 通讯作者: Yuri Yatagawa

構成可能層の暴分岐と押し出し

可配置层的疯狂分叉和挤压

• 发表时间: 2017
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;Masafumi Yamashita;白髪丈晴;白髪丈晴;谷田川友里
• 通讯作者: 谷田川友里

曲面上階数1の層の分岐と特性サイクル

曲面上1阶层的分岔和特征循环

• 发表时间: 2015
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;Masafumi Yamashita;白髪丈晴;白髪丈晴;谷田川友里;Takeharu Shiraga;井田貴子;Yuri Yatagawa;白髪丈晴;井田貴子;谷田川友里
• 通讯作者: 谷田川友里