Cohomology of algebraic varieties and Galois representations

代数簇的上同调和伽罗瓦表示

• 批准号: 22244001
• 负责人: SAITO Takeshi
• 金额: $ 12.4万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22244001/
• 关键词: 数論幾何学; 分岐理論; l進層; 特性サイクル; ガロワ表現; 代数学; 整数論; 代数幾何; 代数多様体; 分岐; 特性輪体; 隣接輪体; 非輪状性; ガロワ被覆; 余接束; エタール・コホモロジー; 超曲面; 判別式; 導手; 局所体; Stiefel-Whitney類; 直交表現

I find that non-logarithmic version is geometrically more important than the logarithmic one in ramification theory. I constructed the non-logarithmic theory of the characteristic cycle of an l-adic sheaf in codimension at most 1. Using the method of cutting by curves and established acyclicity of morphisms of varieties.For a sheaf on a surface, I defined the characteristic cycle everywhere on the surface and proved a formula for the Euler number and an analog of the Milnor formula on vanishing cycles. Though limited to surfaces, this is a significant result achieving the aim to construct a theory of characteristic cycles in higher dimension.I also studied the determinant and the second Stiefel-Whitney class of the Galois representation defined by l-adic cohomology of a variety of even dimension.

我发现在分枝理论中，非对数版本在几何上比对数版本更重要。构造了余维至多为1的l-进束特征圈的非对数理论。利用曲线切割的方法，建立了簇态射的无环性。对于表面上的束，定义了特征圈表面上无处不在，并证明了欧拉数的公式和消失循环上的米尔诺公式的类似物。尽管仅限于表面，但这对于实现构建高维特征循环理论的目标来说是一个重要的结果。我还研究了由各种均匀维度。

项目成果

Characteristic cycles of a constructible sheaf on a surface

表面上可构造层的特征循环

• 发表时间: 2014
• 作者: Uenishi;S. and Matsushima;N.;Takeshi Saito
• 通讯作者: Takeshi Saito

Representations of etale fundamental groups and applications (joint work with Anna Cadoret)

etale 基本群和应用的表示（与 Anna Cadoret 共同工作）

• 发表时间: 2010
• 作者: Risa Permanadeli;Jodelet;Denise & Sugiman;Toshio (Eds.);安里和晃;Soichiro Aihara;Akio Tamagawa
• 通讯作者: Akio Tamagawa

Wild ramification of schemes and sheaves

计划和滑轮的疯狂后果

• 发表时间: 2011
• 作者: 今井むつみ;Yujiro Kawamata;Emiko Ochiai(co-authorship with Nakajima Mitsuhiro);高橋潔;池田佳子・ブラントアダム・古川智樹;山田礼子;Takeshi Saito
• 通讯作者: Takeshi Saito

The determinant and the discriminant of a hypersurface of even dimension

偶维超曲面的行列式和判别式

• DOI: 10.4310/mrl.2012.v19.n4.a10
• 发表时间: 2012
• 期刊: Math. Research Letters
• 作者: Osato;D.;Takahashi;K.;& Ogawa;N.;Masaki Nakabayashi;Takeshi Saito
• 通讯作者: Takeshi Saito

l 進層の分岐と特性多様体

l 渐进层和特征流形的分叉

• 作者: Kasumi Tarukawa;Tomoo Inoue,kenichi Okada;金井壽宏・鈴木竜太;斎藤 毅
• 通讯作者: 斎藤 毅