保型Ｌ関数と一般テータ対応

自守 L 函数与一般 theta 对应关系

基本信息

批准号：
19F19019
负责人：
市野篤史
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-07-24 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19F19019/
关键词：
L関数積分表示

项目摘要

Caiは捻れたダブリング法、すなわちCaiがFriedberg, Ginzburg, Kaplanとともに一般化した古典群と一般線形群のテンソル積L関数の積分表示の拡張に焦点を定めて研究を行った。先行研究においては古典群が分裂するという仮定をもうける必要があったため、まずはこの条件を外すことを目標とした。この分裂するという条件により、様々な計算を行列として書き下すことで実行することができていたが、この条件を外すと例えば四元数ユニタリ群のような古典群に対しては、このような手法で計算を実行することは非常に困難である。そこでCaiは先行研究を抽象化することで、線形代数を用いて理論的に計算することができる枠組みを構築し、捻れたダブリング法の大域理論を一般の古典群に拡張することに成功した。この研究成果は論文にとりまとめられMathematische Zeitschriftから出版された。またCaiは捻れたダブリング法のBrylinski-Deligne被覆群への拡張も行った。被覆群に対しても計算を行列として書き下すことは非常に困難である。しかし、上記研究により捻れたダブリング法の抽象的な記述が可能になったため、正しい設定を与えれば必要最小限の球関数の計算を行うだけで証明が同様に機能することが分かる。CaiはBrylinski-Deligne被覆群の構造を圏論的に調べることで、捻れたダブリング法の大域理論を確立することに成功した。この研究成果は論文にとりまとめられ、プレプリントとして公表されている。

CAI专注于扭曲的加倍方法，即经典和一般线性基团的张量产物函数的积分表示的扩展，CAI与Friedberg，Ginzburg和Kaplan一起概括了。在先前的研究中，有必要假设经典群体会分裂，因此目标是首先删除这种情况。在这种情况下，可以通过将其写出为矩阵来执行各种计算，但是如果省略了这种情况，则使用此方法对经典组（例如Quaternion Unitarnion compter）进行计算非常困难。通过抽象以前的研究，CAI成功地构建了一个可以使用线性代数在理论上计算的框架，并将扭曲加倍方法的全球理论扩展到一般的经典群体。这项研究发现被编译成一篇论文，并由Mathematische Zeitschrift发表。 CAI还将扭曲的加倍方法扩展到了Brylinski-Deligne涂层。将计算作为覆盖组的矩阵非常困难。但是，上述研究使得可以描述一种扭曲的加倍方法，并且可以看出，仅通过执行正确的设置，证明以相同的方式起作用，仅通过执行最小必需的球体功能计算即可。 CAI通过在分段理论中研究了Brylinski-Deligne覆盖组的结构，成功地建立了扭曲加倍方法的全球理论。这项研究的结果已编译成论文，并作为预印本出版。