Exact WKB analysis of hypergeometric differential equstions

超几何微分方程的精确 WKB 分析

基本信息

批准号：
18K13433
负责人：
西本美香
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Kwansei Gakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究では超幾何微分方程式の完全WKB解析について研究を行っている．2022年度は昨年に引き続き，Gaussの超幾何微分方程式に大きなパラメータを原点がsimple poleになるように導入した微分方程式において，以下の研究を行った．ただし，simple poleを含む場合とは変わり点と呼ばれる大きなパラメータを含むGaussの超幾何微分方程式に現れるある関数の零点と超幾何関数の特異点である原点の2点が合流する場合である．(1)Gaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解と変わり点と呼ばれる点で規格化したWKB解のBorel和の関係の研究を行った．Gaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解と上記の大きなパラメータを含む微分方程式の解析解である変わり点で規格化したWKB解のBorel和との関係を明らかにした．また，WKB解のBorel和はパラメータを無限に飛ばしたときWKB解により漸近展開されることが知られているためこの関係を利用することによりパラメータを無限に飛ばしたときのGaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解のパラメータに関する漸近挙動も求めた．（2）Stokes幾何のパラメータに関する分類を行った.完全WKB解析はStokes幾何(退化,非退化が存在する.)が記述可能であり,非退化Stokes幾何はパラメータの領域ごとに形状が異なる.上記のsimple poleの場合における退化Stokes幾何となるパラメータの領域を境界(線)としたパラメータに関するStokes幾何の分類について証明を行った.

这项研究是对超几何微分方程的完整WKB分析进行的。在2022年，与去年一样，我们对差分方程进行了以下研究，其中在高斯的高几幅微分方程中引入了大型参数，因此原点是一个简单的极点。但是，包括一个简单极点的情况是当两个点时，在高斯的超几何微分方程中出现的函数的零，这些函数包含称为不同点的大参数，而原点（这是超几何函数的单数点）连接在一起。（1）我们研究了以高斯高几何微分方程来源的基本溶液的Borel总和与在称为方差点的点归一化的WKB解决方案的Borel总和。我们已经阐明了以高斯高几何微分方程的起源和以赔率为标准化的WKB解决方案的鲍尔总和的基本解决方案之间的关系，这是对包含上述大参数的微分方程的分析解决方案。此外，众所周知，当参数无限跳过时，WKB解决方案的Borel总和是由WKB解决方案渐近扩展的，因此，通过利用这种关系，我们还计算了基本解决方案的渐近行为，该基本解决方案的渐近性行为在Gauss的高温微分方程的原点时，当参数无限地跳过时，我们还计算了高温微分方程的来源。（2）我们对Stokes几何学的参数进行了分类。完整的WKB分析允许描述Stokes几何形状（有退化和非分类），并且非分类Stokes几何形状的形状取决于参数的区域。在上面的简单极点的情况下，我们使用参数的区域（即脱名的stokes几何形状为边界（线））提供了有关具有边界（线）的参数的Stokes几何形状分类的证据。