Global analysis of GKZ systems and new development of intersection theory

GKZ系统全局分析及交集理论新进展

基本信息

批准号：
22K13930
负责人：
松原宰栄
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究はGKZ超幾何函数と呼ばれる特殊函数の積分表示の理論を研究し、大域解析を進展させることを目標とする．昨年度までの研究によって，GKZ系の応用研究が進展したが，その中で次の事が強く認識された：場の量子論におけるFeynman積分，代数統計における周辺尤度積分など，応用上重要な超幾何函数は，GKZ超幾何函数の特異点への制限である．この状況に対応するために，1.微分方程式系の特異点への制限，2.差分方程式系の二つの観点から研究を行った．1. 昨年度に引き続きPadova大学の物理グループと神戸大学の高山信毅氏と共同研究を行った．GKZ系の特異点への制限を計算する方法として，(i)Pfaff系のDeligne latticeの計算法(ii)D加群の制限の，Macaulay行列による計算法が開発された．これらは高山信毅氏の尽力によって，risa/asir package "mt_mm.rr"として実装されている．これらの手法を様々なFeynman diagramに適用した論文は近日中にArxivに公開される予定である．2. Max Planck Institute for Mathematics in the SciencesのSimon Telen氏との共同研究により，(GKZより一般の）多変数超幾何系を差分方程式系として定式化した．この差分方程式系はtwisted cohomologyをlocal cohomologyのMellin変換として表示することで自然に現れる．また，自然な可換極限を取ることができ，これはlikelihood idealと呼ばれる，代数統計で盛んに研究されてきた対象になる．また，差分方程式系の立場からcohomology交叉形式の特徴づけも与えることができる．これらの成果はarXiv:2301.13579にて公開されている．

这项研究旨在研究称为GKZ超几何函数的特殊功能的整体表示理论，并提高全球分析。直到去年，研究已导致GKZ系统的应用研究进展，并且以下方面已经得到了强烈认可：诸如FEYNMAN量子量子理论中的Feynman多数函数和代数统计中的外围可能性整合是GKZ超代函数的奇异性的限制。为了解决这种情况，我们从两个角度进行了研究：1。限制微分方程系统的奇点和2。微分方程系统。 1。在去年，我们与帕多瓦大学的物理小组和科比大学的高山玛诺克进行了联合研究。作为计算GKZ系统奇点的局限性的方法，一种计算（i）PFAFF系统的deligne晶格的方法，以及（ii）使用Macaulay矩阵的D组的局限性。得益于Takayama Nobutake的努力，这些已作为RISA/ASIR软件包“ MT_MM.RR”实施。将这些技术应用于各种Feynman图的论文将很快发表在Arxiv上。 2。与科学的Max Planck数学研究所的Simon Telen合作，我们制定了一个多变量的超几何系统（来自GKZ）作为差异方程系统。这种差异方程式系统自然而然地显示出扭曲的共同体学作为局部协同学的梅林变换。它还允许采取自然的交换限制，这是一个在代数统计中进行了广泛研究的主题，称为可能性理想。此外，有可能从差异方程式的角度提供共同体跨界形式的表征。这些结果已发表在Arxiv：2301.13579上。

项目成果

期刊论文数量（11）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Restrictions of integrable connection and hypergeometric system of contingency table

可积连接与列联表超几何系统的限制

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Chestnov Vsevolod;Gasparotto Federico;Mandal Manoj K.;Mastrolia Pierpaolo;Matsubara-Heo Saiei J.;Munch Henrik J.;Takayama Nobuki;松原宰栄，後藤良彰;松原　宰栄;松原　宰栄;松原　宰栄;松原　宰栄;松原　宰栄
通讯作者：
松原　宰栄

Max Planck Institute for MiS(ドイツ)

马克斯·普朗克 MiS 研究所（德国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Twisted Cohomology and Likelihood Ideals

扭曲上同调和似然理想

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Chestnov Vsevolod;Gasparotto Federico;Mandal Manoj K.;Mastrolia Pierpaolo;Matsubara-Heo Saiei J.;Munch Henrik J.;Takayama Nobuki;松原宰栄，後藤良彰;松原　宰栄
通讯作者：
松原　宰栄

Hypergeometric system of contingency table

列联表超几何系统

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Chestnov Vsevolod;Gasparotto Federico;Mandal Manoj K.;Mastrolia Pierpaolo;Matsubara-Heo Saiei J.;Munch Henrik J.;Takayama Nobuki;松原宰栄，後藤良彰;松原　宰栄;松原　宰栄;松原　宰栄
通讯作者：
松原　宰栄

Workshop on Accessory Parameters, Haraoka 65

配件参数研讨会，Haraoka 65