多変数超幾何関数と現代統計学

多元超几何函数和现代统计学

基本信息

批准号：
21K03270
负责人：
高山信毅
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03270/
关键词：
多変数超幾何関数 Feynman積分数値解法統計分布数値計算

项目摘要

Feynman摂動展開にあらわれる積分を次元正則化した一般化 Feynman 積分は GKZ 超幾何関数で表現できる. GKZ超幾何関数はholonomic系を満たしその方程式の具体形が知られているが, その方程式系に付随する全微分方程式系(Pfaffian方程式)の具体形は知られていない. さまざまな 1-loop diagram に付随する一般化 Feynman 積分のみたす全微分方程式(Pfaffian方程式)を効率的に求める手法---Macaulay matrix の方法を研究し, その実装およびアルゴリズムの詳細を説明した論文を公開した. この方法ではPfaffian方程式の係数行列成分の有理式が計算量の限界を超えてしまい計算できなくても評価したい点を与えれば係数行列の数値を決定できる. この方法は漸化式による値の計算や微分方程式の数値解法を適用した積分の計算にも利用できる. この方法を活用して統計に現れるGKZ系のcontiguity relation の生成, たとえば 4-cycle model の数値contiguity relation の導出をおこなった.GKZ系はパラメータを一般に設定してあるため扱いやすいholonomic系であるが, Feynman積分や統計の正規化定数ではこれらのパラメータが多様体上に制限される. GKZ系やより一般にholonomic系のパラメータを制限する確率算法を開発し, それにより rank が100以上のGKZ系でも制限計算が可能となった. たとえば double loop 0 mass モデルに対する Feynman 積分が満たすPfaffian方程式をこの制限計算アルゴリズムで導出した. またHornの超幾何系に対してその特異点である超曲面への制限の計算も可能になった. この制限を利用し超曲面の上の正則解の数値計算がうまくいくことを示した.

通过正则化费曼微扰展开中出现的积分的维数得到的广义费曼积分可以用GKZ超几何函数来表示。GKZ超几何函数满足完整系统并且其方程的具体形式是已知的，但具体形式为总微分方程组（普法夫方程）我们研究了麦考利矩阵法，这是一种高效计算所有满足积分的微分方程（普法夫方程）的方法，并发表了一篇论文解释其实现和算法的细节。在该方法中，普法夫方程的系数矩阵分量即使如果有理式超出计算极限而无法计算，则可以通过给出待评估点来确定系数矩阵的值。该方法还可用于使用递推公式计算值，并通过对微分方程应用数值解来计算积分。该方法可用于生成统计中出现的 GKZ 系统的邻接关系，例如 4 循环。我们推导了数值邻接关系。GKZ系统是一个完整的系统，由于参数通常是设定的，所以很容易处理。费曼积分和统计归一化常数将这些参数限制在流形上。我们开发了一种概率算法来更广泛地限制 GKZ 系统和完整系统的参数，从而甚至对秩大于 100 的 GKZ 系统也进行限制。例如，Pfaffian。使用该约束计算算法导出了双环 0 质量模型的费曼积分所满足的方程。计算霍恩超几何系统对超曲面的限制也成为可能，这是它的奇点。利用这个限制，我们已经证明超曲面上正则解的数值计算是成功的。

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

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发表时间：
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作者：
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通讯作者：
松原宰栄,高山信毅

Feynman 積分の解析のための mt_mm パッケージ

用于分析费曼积分的 mt_mm 包

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
松原宰栄,高山信毅
通讯作者：
松原宰栄,高山信毅

数学ソフトウェアの作り方

如何制作数学软件

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
高山信毅;野呂正行;小原功任;藤本光史;高山信毅;濱田龍義
通讯作者：
濱田龍義

超幾何積分とFeynman積分

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DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ken-Ichi Mitani and Kichi-Suke Saito;Rikio Yoneda;高山信毅
通讯作者：
高山信毅

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