曲面の写像類群における線型性の視覚化の深化

深化曲面映射类中线性的可视化

• 批准号: 19K03498
• 负责人: 笠原 泰
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kochi University of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03498/
• 关键词: 写像類群; 曲線加群; Johnson filtration; 幾何的交叉; 線型表現; 位相幾何; 幾何的群論; 曲線複体; 写像類群; 曲線加群; Johnson filtration; 幾何的交叉; 線型表現; 位相幾何; 幾何的群論; 曲線複体

前年度に引き続き, これまでに研究代表者が発見し研究してきた，曲面の写像類群における線型性の視覚化の観点から生じる問題の位相幾何的研究を継続・発展 させるため，線型性の視覚化を記述する枠組みを与える一般論の整備に努め，既知の具体例や，派生する具体的問題をより深く追求しさらに両者の連関を検討した。 より具体的な項目としては以下の通り:(1) 曲線加群の基礎理論に関して: これまでに知られている唯一のスケイン型有限次元曲線加群である，Luoの表現の代数的性質について引き続き検討した。 その他，曲面の写像類群のTQFT表現、スケイン加群の表現理論など、関連すると思われる諸理論を検討した。(2) Johnson filtrationと幾何的交叉の関係の定量的研究: これまでに，単純な代数的計算によれば反例があるように見えていた或る命題の次数4の場合が，実際には成り立っていることを，自由リー代数のホール基底を用いて証明していたところ，さらに一般次数の場合の命題の成否を決定すべく予備的考察を続けた。特に, いわゆるJohnson準同型像の榎本-佐藤障害との関係を検討した。(3) 曲線加群の次元の有限性との親和性が期待される，Church-FarbらによるFI加群の理論について引き続き検討した。(4) 写像類群の低次元複素線型表現の分類の検討: すでにarXivにて公開した, 種数gのコンパクト有向曲面の写像類群の，gが7以上の場合に対する2g+1次元複素線型表現の共役による分類結果の証明の簡易化検討のため, Margalit-Kordekにより始められたtotally symmetric set との関係を検討すべく予備的調査を行った。

从上一年开始，为了继续并开发拓扑研究，以从映射的表面可视化线性的角度，主要研究者到目前为止发现和研究了线性，我们努力开发一般理论，该理论提供了一个框架，以描述线性可视化，并进一步探索了已知的具体示例和衍生的混凝土问题，并进一步探索了两者之间的链接，并进一步研究了两者之间的链接。更具体的项目如下：（1）关于曲面添加剂的基本理论：我们继续研究Luo表示的代数特性，Luo表示是迄今为止唯一已知的Skane型有限尺度弯曲添加剂。研究了其他被认为是相关的理论，例如映射表面的TQFT表示和Scane组的表示理论。 （2）对约翰逊过滤与几何跨界之间关系的定量研究：我们已经使用自由谎言代数的大厅证明了命题的第4级案例，这似乎是根据简单的代数计算，实际上是真实的，实际上是正确的，并且先前的考虑是否继续确定该主题是否在一般秩序中成功。特别是，我们研究了所谓的约翰逊同态和伊诺莫托 - 沙托障碍之间的关系。 （3）继续研究教堂 - 法布尔（Church-Farb）等人的fi添加群体理论，该理论与弯曲群体尺寸的有限性具有亲和力。 （4）研究地图类别的低维复杂线性线性分类的研究：通过结合2G+1维1维的复杂线性线性来简化分类证明结果，用于与已在ARXIV上发表的紧凑型表面的地图类别的地图类别的图表，通过时间G进行了7个或更高的关系，我们在ARXIV上进行了启动，我们进行了既定的关系，以进行启动，我们的关系是在ARX上进行的。玛格丽特·康德克（Margalit-Kordek）。