曲面の写像類群のJones表現と関連する位相幾何

表面映射类和相关拓扑的琼斯表示

基本信息

批准号：
14740052
负责人：
笠原泰
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kochi University of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740052/
关键词：
曲面写像類群 Jones表現 Torelli群

项目摘要

本研究は,代表者がこれまでに行ってきた種数2のJones表現に関する代数的研究,並びにR.Lawrenceが提唱した,岩堀・Hecke環表現の,組みひも群の場合の配置空間を用いた位相幾何的解釈を出発点とし,一般種数のJones表現の性質を,代数的並びに幾何的観点から研究し,Jones表現の位相幾何的解釈の有無について決着を付けつつ,Jones表現のより深い性質の理解と代数的性質の位相幾何による解釈を目指すものである.本研究の遂行に当たっては種数2のJones表現の性質に関する,次の手法・観点を出発点とした:計算機実験による大量の具体的計算;表現論を援用した代数的考察;岩堀・Hecke環と配置空間の幾何の関係に立脚した位相幾何的観点.更に,種数2の場合を雛形として,一般種数のJones表現の研究を目指した.本年度は,特に一般種数のJones表現の忠実性が,中心を法として,Jones表現と関係の深い,組みひも群の岩堀・Hecke環表現の忠実性と同値であること,更に種数2の場合にはSp(4,Z)の性質を用いて,Jones表現のkernelの構造をTorelli群の部分を法として決定することができた.また,元々の目標の一つであった,kernelの完全決定についても,一つの幾何的criteraを得た.以上の遂行のために,位相幾何学関連図書を適宜購入した.更に,国内各地で行われる研究集会等に参加することにより,新しいアイデアを出し,研究の新しい方向を探る上では極めて重要な,他の研究者との知見の交換を行なった.

这项研究始于对琼斯的代表2的代数研究，该物种的代表迄今为止所进行的，以及对iWabori-hecke环的拓扑几何解释。琼斯的代表已经做出了。但是，我们旨在了解琼斯表达的更深性，并使用拓扑几何形状来解释代数特性。在进行这项研究时，我们从以下方法和观点开始，以使用计算机实验进行大量混凝土计算琼斯表达的特性；使用表达理论的代数考虑；拓扑视角基于伊瓦霍里（Iwahori）与赫克（Hecke）戒指的几何形状与布置空间之间的关系。此外，在第2属的情况下，我们旨在研究琼斯的一般物种数量。今年，我们旨在研究琼斯的一般物种数量的代表。特别是，琼斯的一般数量的琼斯表示等同于编织群体的Iwahori和Hecke环表示的忠诚，这与琼斯的表示密切相关，而对于2种物种，琼斯表示的结构可以使用SP（4，Z）来确定琼斯表示的结构。此外，我们获得了完整内核确定的几何标准，这是最初的目标之一。为了实现上述内容，可以根据适当的方式购买与拓扑几何相关的书籍。此外，通过参加全国各地举行的研究会议，我们提出了新的想法，并与其他研究人员交流了知识，这在探索新的研究方向时非常重要。