On the Uniform Boundedness Conjecture for Drinfeld Modules

关于Drinfeld模的一致有界性猜想

基本信息

批准号：
21J11912
负责人：
石井竣
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J11912/
关键词：
一点抜き楕円曲線基本群外Galois表現 Drinfeld加群

项目摘要

今年度は、昨年度に引き続き当研究課題の主たる研究対象であるDrinfeld加群に付随するGalois表現から派生した問題として、一点抜き虚数乗法付き楕円曲線に付随する副p外Galois表現に関する研究を行った。昨年度の研究においては、副p外Galois表現の核に対応する虚二次体の拡大体の「ある部分体」を、Deligne-伊原予想の類似物及びYager氏やWingberg氏により研究されていた素数pのある種の「正則性」の下で体論的に記述することに成功していた。今年度は、この結果を核に対応する拡大体「そのもの」にまで拡張することに成功した。また、この結果で仮定されているDeligne-伊原予想の類似物の解決に関しては進展が得られなかったが、その予想を整係数版に強めたものに関しては一般には成立しないことを示唆する非自明な観察を得た。より詳しくは、虚二次体の法p射類体の制限分岐付き副p拡大のGalois群がDemushkin群と呼ばれる副p群と同型になる条件を一般化Greenberg予想の下で考察し、この考察の下で「非正則」な素数pに対しては整係数版の予想が成立しないことを示唆する着想を得た。以上の結果は、Sharifi氏が三点抜き射影直線の場合に得ていた結果の一点抜き虚数乗法付き楕円曲線における類似にあたる。これらの結果の一部は博士論文として纏められた他、研究集会「プロジェクト研究集会2022」及び「Low dimensional topology and number theory XIV」において今年度得た研究成果の一部を講演した。

今年，作为本研究项目的主要研究目标，与Drinfeld模相关的伽罗瓦表示衍生的问题，我们对与无意义虚数乘法的椭圆曲线相关的亚p外伽罗瓦表示进行了研究。在去年的研究中，我们考虑了虚二次域的扩展域的“某些子域”，对应于亚p-外伽罗瓦表示的核心，作为德利涅-伊哈拉猜想的类比以及耶格尔和耶格尔研究的素数温伯格（Wingberg）在某种“规律性”下成功地以场论方式描述了 p。今年，我们成功地将这一结果扩展到与原子核相对应的扩展体“本身”。此外，尽管在解决该结果中假设的德利涅-伊哈拉猜想的类似问题上没有取得任何进展，但有一个重要的事实表明，强化为积分系数版本的猜想总体上并不成立。观察。更详细地，我们将考虑虚二次场模 p 射出场受限分岔的 sub-p 扩展的 Galois 群与广义下称为 Demushkin 群的 sub-p 群同构的条件。格林伯格猜想，考虑到这一点，我得到了一个想法，表明该猜想的积分系数版本对于下的“不规则”素数 p 不成立。上述结果与Sharifi先生在椭圆曲线情况下用一点提取和虚数相乘得到的三点投影直线情况下得到的结果类似。其中一些成果被总结为博士论文，今年获得的一些研究成果在研究会议“Project Research Meeting 2022”和“低维拓扑与数论XIV”上进行了展示。

项目成果

期刊论文数量（5）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

虚数乗法を持つ1点抜き楕円曲線に付随する副$p$外Galois 表現について

关于附加到带有虚数乘法的单点椭圆曲线的 sub$p$ 外部伽罗瓦表示

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
綿貫竜史;石井竣
通讯作者：
石井竣

代数体のGalois群の様々な副p商

代数域伽罗瓦群的各种 sub-p 商

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kazutaka Sagawa;Takaki Akiba;Youhi Morii;Hisashi Nakamura;Kaoru Maruta;角田陽，秋葉貴輝，中村寿，手塚卓也，丸田薫;佐川和孝，秋葉貴輝，森井雄飛，中村寿，丸田薫;Ishii Shun;石井竣
通讯作者：
石井竣

On isogeny characters of Drinfeld modules of rank two

论二阶Drinfeld模的同源性

DOI：
10.1007/s00209-021-02921-5
发表时间：
2022
期刊：
Mathematische Zeitschrift
影响因子：
0.8
作者：
Kazutaka Sagawa;Takaki Akiba;Youhi Morii;Hisashi Nakamura;Kaoru Maruta;角田陽，秋葉貴輝，中村寿，手塚卓也，丸田薫;佐川和孝，秋葉貴輝，森井雄飛，中村寿，丸田薫;Ishii Shun
通讯作者：
Ishii Shun

虚数乗法を持つ楕円曲線引く原点の副$p$外Galois表現から生じる指標について

关于由虚数乘法椭圆曲线绘制的原点的 sub $p$ 之外的伽罗瓦表示产生的索引