New perspective of the sigma functions of algebraic curves and its applications to integrable systems

代数曲线西格玛函数的新视角及其在可积系统中的应用

基本信息

批准号：
21K03289
负责人：
松谷茂樹
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は、2021年度に構築した一般の閉Riemann面でのσ関数の代数的構築を公表に注力した。一般の閉Riemann面は数値半群で非空隙列が記述されるWeierstrass点を持っており、それを明示的に示したWeierstrass標準形式の曲線と双有理である。 Weierstrass標準形式に着目し、一般の閉Riemann曲面でのσ関数の代数的構築に成功した。特に，Dedekindの差積とそれに関わる相補加群が重要な役割を行うことが判っているので，論文を二つに分けて，論文として投稿し、米田氏，Previato氏と共に「Algebraic construction of the sigma function for general Weierstrass curves」をMathematics (MDPI) に投稿し，「Complementary modules of Weierstrass canonical forms」をSIGMAに投稿しそれぞれ受領，出版されることになった。また，出版社から依頼があった英文書籍の執筆に関しても，執筆を終え，１回めの審査を終えた。また、和書に関しても執筆を開始した。この研究に関するものとしては「楕円関数・超楕円関数と微分方程式」という題名で、静岡複素解析幾何セミナーで，「DNA の超らせん構造と超楕円関数」に関して，武蔵野大学MCME セミナーで「DNA の超らせん構造と超楕円曲線上の実曲線」第28 回沼津改め静岡研究会で，関連する講演を行った。また、広い意味の数学の社会への還元という意味では、SNSでの「動画で学ぶデータサイエンス勉強会」，静岡大学での「同窓会寄付講座」，九州大学での「IMI Workshop II: 材料科学における幾何と代数III」において，それぞれ「ものづくりの数学のすすめ」，「静岡大学から得たもの～企業研究者／アマチュア科学者・アマチュア数学者のすすめ～」，「産業現場での数学モデル化（現実と数学）について」という題名でそれぞれ講演を行った．

2022 年，我们重点发布了 2021 年构建的一般闭黎曼曲面上 σ 函数的代数构造。一般闭黎曼曲面有一个 Weierstrass 点，其非空序列由数值半群描述，并且它是双有理的，并有明确显示它的 Weierstrass 标准形式曲线。着眼于 Weierstrass 标准形式，我们成功地在一般闭黎曼曲面上用代数构造了 σ 函数。特别是，由于我们知道Dedekind差分积和相关的互补模块发挥着重要作用，因此我们将论文分成两部分，以论文形式提交，并与Mr.共同撰写了论文《Sigma的代数构造》米田和普雷维亚托先生的数学“一般魏尔斯特拉斯曲线”（MDPI）和“魏尔斯特拉斯典型曲线的补模”数学（MDPI）。表格”提交给 SIGMA，每一份都被接受并发布。我也写完了出版社要求的一本英文书，并完成了第一次审稿。他还开始写日语书籍。关于这项研究，在静冈复分析几何研讨会上有题为“椭圆函数、超椭圆函数和微分方程”的演讲，在武藏野大学MCME研讨会“超椭圆函数”上有题为“DNA的超螺旋结构和超椭圆函数”的演讲我在第28届沼津静冈研究小组上做了相关的演讲，题为“超椭圆曲线上的螺旋结构和实曲线”。此外，为了以更广泛的数学意义回馈社会，我们在SNS上举办了“通过视频学习数据科学学习小组”，静冈大学“校友会捐赠课程”，以及九州大学的“IMI Workshop II”。《材料科学中的几何与代数III》、《制造业中的数学建议》、《我从静冈大学学到的东西——给企业研究人员/业余科学家和业余数学家的建议》、《制造业中的数学模型》他们分别做了题为“关于现实与数学”的讲座。