New perspective of the sigma functions of algebraic curves and its applications to integrable systems

代数曲线西格玛函数的新视角及其在可积系统中的应用

基本信息

批准号：
21K03289
负责人：
松谷茂樹
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は、2021年度に構築した一般の閉Riemann面でのσ関数の代数的構築を公表に注力した。一般の閉Riemann面は数値半群で非空隙列が記述されるWeierstrass点を持っており、それを明示的に示したWeierstrass標準形式の曲線と双有理である。 Weierstrass標準形式に着目し、一般の閉Riemann曲面でのσ関数の代数的構築に成功した。特に，Dedekindの差積とそれに関わる相補加群が重要な役割を行うことが判っているので，論文を二つに分けて，論文として投稿し、米田氏，Previato氏と共に「Algebraic construction of the sigma function for general Weierstrass curves」をMathematics (MDPI) に投稿し，「Complementary modules of Weierstrass canonical forms」をSIGMAに投稿しそれぞれ受領，出版されることになった。また，出版社から依頼があった英文書籍の執筆に関しても，執筆を終え，１回めの審査を終えた。また、和書に関しても執筆を開始した。この研究に関するものとしては「楕円関数・超楕円関数と微分方程式」という題名で、静岡複素解析幾何セミナーで，「DNA の超らせん構造と超楕円関数」に関して，武蔵野大学MCME セミナーで「DNA の超らせん構造と超楕円曲線上の実曲線」第28 回沼津改め静岡研究会で，関連する講演を行った。また、広い意味の数学の社会への還元という意味では、SNSでの「動画で学ぶデータサイエンス勉強会」，静岡大学での「同窓会寄付講座」，九州大学での「IMI Workshop II: 材料科学における幾何と代数III」において，それぞれ「ものづくりの数学のすすめ」，「静岡大学から得たもの～企業研究者／アマチュア科学者・アマチュア数学者のすすめ～」，「産業現場での数学モデル化（現実と数学）について」という題名でそれぞれ講演を行った．

在2022年，我们专注于在2021年建造的一般封闭的Riemann方面发表代数构建σ函数。一般封闭的Riemann Surface具有一个Weierstrass点，在该点中，在数字半元组中描述了非效率，并且在数值的半群中进行了双重态度，并且具有weiersstrass标准形式的曲线，这些曲线是典型的。着眼于WeierStrass标准形式，我们成功地构建了代数σ在一般封闭的Riemann表面上的功能。特别是，已经发现，Dedekind和涉及的补充群体之间的差异起着重要作用，因此将论文分为两篇，作为论文提交，并与Yoneda和Prevatiato一起，“代数构建Sigmaic sigma for General weiersstrass Curves”的Sigma函数“将数学融合到数学上（MDPI），并将weiers weiers canon列为“互补”，这是“互补的”。分别收到和出版。我还完成了出版商要求的英语文档撰写的第一次审查。他还开始写日语书籍。 Regarding this research, the entitled "Elvated Functions, Hyperelliptic Functions and Differential Equations," was a related lecture at the Shizuoka Geometry Seminar on Complex Analysis and the Superhelical Structure of DNA and the 28th Numazu Revised Shizuoka Research Group on "Ultrahelical Structure of DNA and the Real Curves on Hyperelliptic Curves" at the MCME Seminar at Musashino University. In addition, in terms of the broader meaning of mathematics' return to society, the students gave lectures titled "Learning Data Science Study Group through Videos" on social media, "Alumni Donation Course" at Shizuoka University, "IMI Workshop II: Geometry and Algebra III in Materials Science" at Kyushu University, "Recommendations for Mathematics in Manufacturing", "What We Gained from Shizuoka University - Recommendations for Corporate研究人员/业余科学家和业余数学，和“工业领域的数学建模（现实和数学）”。