New development of the coarse geometry of nonpositively curved spaces

非正弯曲空间粗几何的新发展

• 批准号: 19K03471
• 负责人: 深谷 友宏
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03471/
• 关键词: 粗凸空間; 粗Baum-Connes予想; Busemann空間; 非正曲率空間; 幾何学的群論; 粗幾何学; 非正曲率; 非可換幾何学; coarsely convex space; coarse geometry; geometric group theory

尾國新一氏（愛媛大学）との共同研究で，単連結完備非正曲率リーマン多様体の粗幾何学における類似物として，粗凸空間を導入した．粗凸空間の境界を構成し，それを用いて粗幾何学版のCartan-Hadamardの定理を証明した．その系として，粗凸空間に対する粗Baum-Connes予想が成立することを示した．最近のOsajda等による研究により，粗凸空間に幾何学的に作用するための組み合わせ論的な条件が得られた．これにより粗凸空間に作用する群の例が豊富に得られている．特にHaettel-Hoda-Petytの結果により，写像類群も粗凸空間に幾何学的に作用することが分かった．これにより，当初の想定を遥かに超える様々な群が粗凸空間に作用することが従う．これは粗凸空間という概念の有用性を表していると言える．そこで，粗凸空間の構造定理を目標とする研究を始めた．2021--2022年度は特別な場合としてBusemann空間の構造について研究し，位相的分解定理を得た．これは、Busemann空間内の並行な測地線の族のなす部分空間が、ある別のBusemann空間と直線の直積に同相であることを主張する定理である．またこれとは別に大学院生と共同で，距離空間の自由積を構成した．これは以前から知られている構成を含む，より一般的なものである．そして二つの測地的粗凸空間の自由積が粗凸空間になることを示した．これにより，粗Baum-Connes予想が成立する新しい空間の例が得られた．

在与Okuni Shinichi（Ehime University）的联合研究中，在单一连接的完整非规则曲率Riemann歧管的粗几何形状中引入了粗凸空间。我们构建了一个粗凸空间的边界，并用它来证明cartan-hadamard定理的粗几何版本。作为该系统，我们已经证明了粗凸空间的粗糙鲍姆 - 康涅斯预测是有效的。 Osajda等人的最新研究。已经提供了对粗凸空间几何作用条件的组合理论。这提供了许多在粗凸空间上作用的群体的例子。特别是，Haettel-Hoda-petyt的结果表明，地图基团在粗凸空间上也几何作用。这允许各种远远超过在粗凸空间上作用的原始期望的各组。可以说这代表了粗凸空间概念的有用性。因此，我开始研究针对粗凸空间的结构定理。在2021 - 2022年，我们将Busemann空间的结构作为特殊情况，并获得了拓扑分解定理。这是一个定理，声称在Busemann空间中，地球线的平行家族的子空间是Inphase，其线性产物的线性产物与另一个Busemann空间。此外，我们还与研究生合作，构成了距离空间的免费产品。这是更通用的，包括先前已知的结构。它还表明，两个大地的粗凸空间的自由产物成为粗凸空间。这为我们提供了一个新空间的示例，其中粗制的鲍姆 - 康涅狄格州预测是有效的。

项目成果

Busemann空間の位相的分解

Busemann 空间的拓扑分解

• 发表时间: 2022
• 作者: Inoguchi Jun-ichi;Lee Ji-Eun;Pham Hoang Ha，川上 裕，渡邉 元嗣;Takashi Shioya;Goo Ishikawa;深谷友宏
• 通讯作者: 深谷友宏

Coarse compactifications and controlled products

粗致密化和受控产品

• DOI: 10.1142/s1793525321500102
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Topology and Analysis
• 影响因子: 0.8
• 作者: Tomohiro Fukaya;Shin-ichi Oguni;Takamitsu Yamauchi
• 通讯作者: Takamitsu Yamauchi

粗幾何学入門1,2

粗略几何简介 1,2

• 发表时间: 2019
• 作者: Yu Kawakami;Mototusgu Watanabe;Jun O'Hara;深谷友宏
• 通讯作者: 深谷友宏

粗幾何学入門

粗略几何简介

• 发表时间: 2019
• 作者: Inoguchi Jun-ichi;Munteanu Marian Ioan;Ishikawa Goo;川上裕;Takamitsu Yamauchi;佐藤進;Jun O'Hara;Takashi Shioya;深谷友宏
• 通讯作者: 深谷友宏

粗凸空間に作用する群の例

作用于大致凸空间的群的示例

• 发表时间: 2019
• 作者: Inoguchi Jun-ichi;Lee Ji-Eun;Pham Hoang Ha，川上 裕，渡邉 元嗣;Takashi Shioya;Goo Ishikawa;深谷友宏;Shoji Yokura;山内貴光;塩谷 隆;佐藤進;深谷友宏;Ryo Takahashi;Jun O'Hara;Toni Annala and Shoji Yokura;塩谷 隆;川上 裕;Shin Satoh;Goo Ishikawa;山内貴光;Tomohiro Fukaya;塩谷 隆;Yu Kawakami;Inoguchi Jun-ichi;Goo Ishikawa;Shin Satoh;Anatoly Libgober and Shoji Yokura;山内貴光;Ryo Takahashi;深谷友宏
• 通讯作者: 深谷友宏