計算機を用いた代数的位相幾何学の研究とアルゴリズムの開発

利用计算机进行代数拓扑研究和算法开发

• 批准号: 07J03177
• 负责人: 深谷 友宏
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J03177/
• 关键词: Coarse幾何学; 漸近分布; ホモトピー論; Grobner基底; Steenrod代数; Coarse geometry; 臨界値; 非可換Grobner基底; 自由分解; Adamsスペクトル系列; Oriented Grassmann多様体; cup-length; LS-categorg数; はめ込み問題

今年度は,これまでに得られた研究成果の公表を積極的に行った.12月にパリ第7大学で行われた研究集会では,塚本真輝氏と共同で行った,臨界値の漸近分布に関するの研究の成果を発表した.3体問題に8の字解が存在する事を証明したChenciner氏が大変な興味を示してくれた事からも,講演は好評であったと考えられる.さらに,この研究の続きとして,臨界点の漸近分布の研究を,浅岡正幸氏を交えて行った.GromovとBertelsonは彼らの論文の中で,Betti nuber entropyという概念を導入した.彼らはこの概念を用いて,Morseの不等式のdynamicalな類似を証明しようとしたが,その為に必要不可欠な命題が彼らの論文では証明されていなかった.我々の共同研究により,この命題が証明された.また,昨年度から始めた,Coarse幾何学に関しても,昨年度得られたHigsonコロナ上の不動点定理を,幾何学シンポジウムや研究集会,国内外の大学(名古屋大学,東北大学,パリ大7大学)のセミナーで講演した.一方新たに,Higsonコロナ上のホモトピー論の可能性を探る研究を始めた.これに関する最も基本的と思われる問題への回答を与えた.この研究は,第二可算公報を満たさず,連続対濃度よりも真に大きな濃度を持つ空間上でホモトピー論を行う,という非常に野心的な研究である.

今年，我们积极发表了迄今为止取得的研究成果。12月在巴黎第七大学举行的研究会议上，我们与Maki Tsukamoto合作讨论了临界值的渐近分布，并公布了他的研究结果。切，他证明了三体问题有一个八字形的解决方案。这次讲座受到了好评，NCINER先生表现出了极大的兴趣。此外，作为这项研究的延续，我们与Masayuki Asaoka先生和Bertelson先生一起在他们的论文中对临界点的渐近分布进行了研究。 , 贝蒂数字他们引入了熵的概念，他们试图用这个概念来证明莫尔斯不等式的动力学类比，但这个命题在他们的论文中并没有被证明，而且，关于粗略几何，这是最后开始的。今年，我们将去年得到的希格森日冕不动点定理应用到了几何研讨会上。我在日本和国外大学（名古屋大学、东北大学和巴黎大学）的研讨会、研究会议和研讨会上发表演讲。同时，我开始了一项新的研究，探索希格森日冕同伦理论的可能性。这项研究为一个看似基本的问题提供了答案。这项研究非常雄心勃勃，因为它不满足第二可数出版物，并在密度真正大于连续对密度的空间上执行同伦理论。这是研究。

项目成果

Computer Algebra and Algebraic Topology

计算机代数和代数拓扑

• 发表时间: 2008
• 作者: 林久美子;Nuria Forns;Maria Monasas;Josep Maria HuguetFelix Ritort;堀内俊郎;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya
• 通讯作者: Tomohiro Fukaya

Asymptotic distribution of critical values

临界值的渐近分布

• 发表时间: 2009
• 作者: 林久美子;Nuria Forns;Maria Monasas;Josep Maria HuguetFelix Ritort;堀内俊郎;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya
• 通讯作者: Tomohiro Fukaya

Application of non-commutative Grobner Bases to a free resolution of a module over the Steenrod algebra

非交换 Grobner 基在 Steenrod 代数上模的自由解析中的应用

• 发表时间: 2008
• 作者: 林久美子;Nuria Forns;Maria Monasas;Josep Maria HuguetFelix Ritort;堀内俊郎;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;深谷 友宏
• 通讯作者: 深谷 友宏

Application of Groebner basis to computing some homotopy invariants

Groebner基在计算同伦不变量中的应用

• 发表时间: 2007
• 作者: 林久美子;Nuria Forns;Maria Monasas;Josep Maria HuguetFelix Ritort;堀内俊郎;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;Tomohiro Fukaya;深谷 友宏;深谷 友宏;Tomohiro Fukaya
• 通讯作者: Tomohiro Fukaya

Application of Grobner Bases to the Cup-Length of Oriented Grassmann Manifolds

Grobner基在定向格拉斯曼流形杯长计算中的应用

• 发表时间: 2007
• 期刊: Arxiv, math:AT/0710.4033
• 作者: 林久美子;Nuria Forns;Maria Monasas;Josep Maria HuguetFelix Ritort;堀内俊郎;Tomohiro Fukaya
• 通讯作者: Tomohiro Fukaya