多次元数系におけるdigitの漸近的挙動の解析に対する加法数論の応用

应用加性数论分析多维数系中数字的渐近行为

基本信息

批准号：
19K03439
负责人：
金子元
金额：
$ 2.08万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03439/
关键词：
一様分布論数系 sum of digit ベータ展開線形回帰数列代数的整数ラグランジュスペクトラム円分多項式ディオファントス方程式小数部分正規数 Pisot数等比数列多次元数系解析数論加法数論エルゴード理論

项目摘要

一様分布論の主な研究課題の一つとして、digitの複雑性の研究がある。本年度はrotational beta expansionという数系に関して、代数的数を展開した際に現れるdigitの複雑性を保証することに成功した。特に、本研究によりPisot数、Salem数が数系において持つ性質を明らかにすることができた。整数のsum of digitも、一様分布論だけではなく整数論における重要な研究テーマの一つである。素数など特殊な整数のsum of digitは特に関心が持たれている。本年度は、平方数の2進展開に関するsum of digitの解析を行った。特に、sum of digitに関連した、ある種のDiophantus方程式の有限性を保証することに成功した。さらに、その後フランスの研究グループとともに、平方数だけではなく立法数のsum of digitに関しても研究討議を行った。さて、cyclotomic polynomialは整数論において、重要な役割を果たす。Cyclotomic polynomialの係数に関して、多くの数学者が研究を積み重ねてきた。今年度の研究では、cyclotomic polynomialの係数に関する整除性に関して研究討議を行った。その結果、新しい整除性の関係を見つけることに成功した。さらに、一様分布論の研究テーマである数列の小数部分の分布にも取り組んだ。留数計算を利用することにより、小数部分に関する新しい公式を共同研究により開発することに成功した。この公式を用いて、線形回帰数列の小数部分の漸近挙動に関する新しい知見を得ることができた。

统一分布理论的主要研究主题之一是研究数字的复杂性。今年，我们成功确保了代数数字扩展时（称为旋转beta扩展的数字系统）时出现的数字的复杂性。特别是，这项研究能够阐明数值系统中PISOT和SALEM数量的特性。整数的数字之和也是整数理论的重要研究主题之一，而不仅仅是统一的分布理论。数字的总和，特殊的整数（例如质数）特别感兴趣。今年，我们分析了有关平方数二进制扩展的数字之和。特别是，我们成功地确保了与数字之和相关的某种Diophantu方程的有限。此外，他们后来与法国研究小组讨论了研究小组，不仅在平方数方面，而且还讨论了立法数字的数字之和。现在，循环多项式在整数理论中起重要作用。许多数学家已经积累了对循环多项式系数的研究。今年的研究讨论了循环多项式系数的完整性。结果，我们成功地找到了新的可疑关系。此外，我们还研究了序列的分数部分的分布，这是一个统一分布理论的研究主题。通过使用停止的数字计算，我们通过联合研究成功地为分数部分开发了一个新的公式。使用此公式，可以在线性回归序列的分数部分的渐近行为方面获得新的发现。

项目成果

期刊论文数量（23）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Products of integers with few nonzero digits

具有少量非零数字的整数的乘积

DOI：
10.2478/udt-2022-0006
发表时间：
2022
期刊：
Uniform Distribution Theory
影响因子：
0
作者：
Hajime Kaneko;Thomas Stoll
通讯作者：
Thomas Stoll

Curious congruences for cyclotomic polynomials

分圆多项式的奇怪同余式

DOI：
10.1007/s40993-022-00410-0
发表时间：
2022
期刊：
Research in Number Theory
影响因子：
0.8
作者：
Akiyama Shigeki;Kaneko Hajime
通讯作者：
Kaneko Hajime

Multiplicative analogue of Markoff-Lagrange spectrum related to geometric progressions

与几何级数相关的马可夫-拉格朗日谱的乘法模拟

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
金子元
通讯作者：
金子元

Multiplicative analogue of Markoff-Lagrange spectrum and Pisot numbers

马可夫-拉格朗日谱和皮索数的乘法模拟

DOI：
10.1016/j.aim.2020.107547
发表时间：
2021
期刊：
Advances in Mathematics
影响因子：
1.7
作者：
Shigeki Akiyama;Hajime Kaneko
通讯作者：
Hajime Kaneko

整数の積の2進展開に関する0でないdigitの個数について

关于整数乘积的二进制展开中非零位数的个数

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Rei Inoue;金子元
通讯作者：
金子元

DOI：
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作者：
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金子元其他文献

Transcendental results related to the baseb expansions of real numbers

与实数基布展开相关的超越结果

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shimizu. S.. Wheeler;MA.;Liu;J.;Saito;M.;Weiss;RM and Hittelman;BA;金子元;貝田真紀;野上潤一;金子元;貝田真紀;金子元;野上潤一;金子元;貝田真紀;野上潤一;金子元;野上潤一;金子元;野上潤一;金子元;野上潤一;金子元;野上潤一;金子元;金子元;金子元;金子元;金子元;金子元;金子元;金子元;金子元;Akihito Konishi;金子元;Akihito Konishi;小西彬仁;金子元
通讯作者：
金子元

アラインを用りたπ拡張ビスアンテン類の合成とその物性

Align合成π-延伸联山蒽及其物理性质

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shimizu. S.. Wheeler;MA.;Liu;J.;Saito;M.;Weiss;RM and Hittelman;BA;金子元;貝田真紀;野上潤一;金子元;貝田真紀;金子元;野上潤一;金子元;貝田真紀;野上潤一;金子元;野上潤一;金子元;野上潤一;金子元;野上潤一;金子元;野上潤一;金子元;金子元;金子元;金子元;金子元;金子元;金子元;金子元;金子元;Akihito Konishi;金子元;Akihito Konishi;小西彬仁
通讯作者：
小西彬仁

Numerical Prediction of Flow Accelerated Corrosion with Surface Topology Change

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DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hajime Kaneko;Takao Komatsu;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;金子元;Hajime Kaneko;金子元;Hajime Kaneko;金子元;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Kaneko Hajime;Kaneko Hajime;Kaneko Hajime;住谷和樹，須賀一博;Kazuhiro Suga;須賀一博;Kazuhiro Suga;Kazuhiro Suga;Naoki Imai and Takahiro Tsushima;Kazuhiro Suga
通讯作者：
Kazuhiro Suga

A Simulation Framework for Bio-inspired Shape Design on Electrochemical Reaction

电化学反应仿生形状设计的仿真框架

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hajime Kaneko;Takao Komatsu;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;金子元;Hajime Kaneko;金子元;Hajime Kaneko;金子元;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Hajime Kaneko;Kaneko Hajime;Kaneko Hajime;Kaneko Hajime;住谷和樹，須賀一博;Kazuhiro Suga;須賀一博;Kazuhiro Suga;Kazuhiro Suga
通讯作者：
Kazuhiro Suga

Exceptional collections on the Hirzebruch surface Σ2

赫策布鲁赫 (Hirzebruch) 表面的非凡藏品 Σ2

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Borges Herivelto;Fukasawa Satoru;金子元;大野泰生;深澤　知;大野泰生;秋山茂樹;Akira Ishii and Iku Nakamura;Kumi Kobata and Yasuo Ohno;金子元;Satoru Fukasawa;Yasuo Ohno;石井亮;秋山茂樹;大野泰生;深澤　知;Akira Ishii;金子元;深澤　知;Yasuo Ohno;Akira Ishii
通讯作者：
Akira Ishii