Stability and bifurcation analysis of the equation of the compressible viscoelastic fluid

可压缩粘弹性流体方程的稳定性及分岔分析

• 批准号: 19J10056
• 负责人: 石垣 祐輔
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J10056/
• 关键词: 圧縮性粘弾性流体; 安定性; 拡散波; 弾性波; 関数方程式論; 時間周期平行流

1.3次元全空間における圧縮性粘弾性流体方程式の静止定常解まわりの解の長時間挙動を考察し, 運動方程式にある弾性力により生じる弾性波と圧縮性粘性流体がもつ拡散波の影響を念頭に, 解のLpノルムの時間減衰評価をp>1の場合で導出した. 特に, p>2のとき,弾性波の出現によって, 解は通常の圧縮性Navier-Stokes方程式より速く減衰することが解った. 以上の結果を以下の手法で示した.まず, 静止状態周りの線形化問題を考察し, 線形解の表現を構成した. 圧縮性Navier-Stokes方程式の場合と異なり, 線形解の速度場の非圧縮部分に粘性拡散と弾性波の相互作用で生じる拡散波の影響が現れることを示した. 次に, 座標変換とFourier乗法作用素を用いて, 質量保存を記述する非線形な束縛条件を線形にする非線形変換を導入し, 積分方程式を軸とする線形化解析を有効にした. そして, 解をなめらかなcut-off関数で低周波-高周波分解を行い,線形化半群の解析とエネルギー法を用いて非線形相互作用を精密に評価した結果, 非線形問題の解のLpノルムの減衰レートをp=1の場合を除いて導出した.以上のp>1の場合で得た研究成果を国内の研究集会に発表し, 単著論文にまとめて2020年5月に投稿し, 修正を得て2020年9月に受理された.2. p=1の場合は, Fourier乗法作用素の非有界性が原因で上記のように解のL1ノルムの評価を導出できなかったが, この問題は解決した. Fourier乗法作用素の代わりに密度と変形テンソルの行列式に関する束縛条件を用いて, 密度・速度場・変形テンソルに関する問題を速度場・変位ベクトルに関する問題に定式化することで, 困難点を解消した. 以上のp=1の場合で得た研究成果を単著論文にまとめて投稿する予定である.

1。考虑所有三维空间中可压缩粘弹性流体方程的固定稳态溶液的长期行为P> 2。特别是，发现当运动方程为p> 2时，解决方案的减弱速度比通常可压缩的Navier-Stokes方程更快。以下方法显示上述结果。首先，我们考虑固定状态周围的线性化问题，并构建线性解的表示。与可压缩的Navier-Stokes方程的情况不同，这表明通过粘性扩散和弹性波的相互作用产生的扩散波的影响出现在线性溶液的速度场的未压缩部分中。接下来，使用坐标转换和傅立叶乘法运算符，引入了一个线性化的非线性变换，该转换介绍了描述质量保护的非线性约束，并启用了基于积分方程的线性化分析。然后将溶液具有平滑的截止函数，以使用线性分析和能量方法准确评估非线性相互作用。除p = 1外，提出了对非线性问题的LP规范的衰减率。在P> 1的情况下获得的上述研究结果是在国内研究会议上提出的，该论文于2020年5月提交，并于2020年9月2日接受了更正。对于p = 1，如上所述，傅立叶乘法算子的无限性阻止了溶液的L1标准的评估，但是解决了该问题。通过将与密度，速度场和变形张量有关的问题提出与速度场和位移矢量相关的问题，而不是傅里叶乘量操作员，与密度，速度场和变形量张符有关的问题与速度场和速度场和位移矢量有关的问题进行了配方。在上面的P = 1的情况下获得的研究结果将在单作者论文中汇总。

项目成果

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Global Existence of Solutions of the Compressible Viscoelastic Fluid Around a Parallel Flow

• DOI: 10.1007/s00021-018-0401-6
• 发表时间: 2018-09
• 期刊: Journal of Mathematical Fluid Mechanics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Y. Ishigaki

Diffusion wave phenomena and L decay estimates of solutions of compressible viscoelastic system

• DOI: 10.1016/j.jde.2020.07.020
• 发表时间: 2020-05
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Y. Ishigaki

Diffusion wave phenomena and L^p decay estimates of solutions of compressible viscoelastic system

可压缩粘弹性系统解的扩散波现象和L^p衰减估计

• 发表时间: 2021
• 作者: 荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;辻井 敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井 敦大;辻井敦大;辻井 敦大;Ishigaki Yusuke;Yusuke Ishigaki;石垣祐輔
• 通讯作者: 石垣祐輔

Diffusion wave phenomena for compressible viscoelastic system

可压缩粘弹性系统的扩散波现象

• 发表时间: 2020
• 作者: 荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;辻井 敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井 敦大;辻井敦大;辻井 敦大;Ishigaki Yusuke;Yusuke Ishigaki;石垣祐輔;石垣祐輔;Yusuke Ishigaki;石垣祐輔
• 通讯作者: 石垣祐輔