Stability and bifurcation analysis of the equation of the compressible viscoelastic fluid

可压缩粘弹性流体方程的稳定性及分岔分析

• 批准号: 19J10056
• 负责人: 石垣 祐輔
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J10056/
• 关键词: 圧縮性粘弾性流体; 安定性; 拡散波; 弾性波; 関数方程式論; 時間周期平行流

1.3次元全空間における圧縮性粘弾性流体方程式の静止定常解まわりの解の長時間挙動を考察し, 運動方程式にある弾性力により生じる弾性波と圧縮性粘性流体がもつ拡散波の影響を念頭に, 解のLpノルムの時間減衰評価をp>1の場合で導出した. 特に, p>2のとき,弾性波の出現によって, 解は通常の圧縮性Navier-Stokes方程式より速く減衰することが解った. 以上の結果を以下の手法で示した.まず, 静止状態周りの線形化問題を考察し, 線形解の表現を構成した. 圧縮性Navier-Stokes方程式の場合と異なり, 線形解の速度場の非圧縮部分に粘性拡散と弾性波の相互作用で生じる拡散波の影響が現れることを示した. 次に, 座標変換とFourier乗法作用素を用いて, 質量保存を記述する非線形な束縛条件を線形にする非線形変換を導入し, 積分方程式を軸とする線形化解析を有効にした. そして, 解をなめらかなcut-off関数で低周波-高周波分解を行い,線形化半群の解析とエネルギー法を用いて非線形相互作用を精密に評価した結果, 非線形問題の解のLpノルムの減衰レートをp=1の場合を除いて導出した.以上のp>1の場合で得た研究成果を国内の研究集会に発表し, 単著論文にまとめて2020年5月に投稿し, 修正を得て2020年9月に受理された.2. p=1の場合は, Fourier乗法作用素の非有界性が原因で上記のように解のL1ノルムの評価を導出できなかったが, この問題は解決した. Fourier乗法作用素の代わりに密度と変形テンソルの行列式に関する束縛条件を用いて, 密度・速度場・変形テンソルに関する問題を速度場・変位ベクトルに関する問題に定式化することで, 困難点を解消した. 以上のp=1の場合で得た研究成果を単著論文にまとめて投稿する予定である.

1. 考虑三维总空间中可压缩粘弹性流体方程的稳态解周围解的长期行为，同时考虑运动方程中弹力产生的弹性波和扩散波的影响的可压缩粘性流体，我们推导了 p > 1 情况下解的 Lp 范数的时间衰减评估。特别是，当 p > 2 时，我们发现该解比普通可压缩纳维-斯托克斯方程衰减得更快。到弹性波的出现。使用以下方法显示上述结果，首先，我们考虑了稳态周围的线性化问题，并构造了线性解的表达式，与可压缩纳维-斯托克斯方程的情况不同，我们表明了扩散的影响。由粘性扩散和弹性波相互作用引起的波出现在压缩部分，接下来，使用坐标变换和傅立叶乘法算子，我们引入了非线性变换，将描述质量守恒的非线性约束进行线性化，并启用以积分方程为中心的线性化分析，然后，我们使用平滑截止函数将解分解为低频和高频分量。获得了使用线性半群分析和能量方法精确评估非线性相互作用的结果。除p=1的情况外，推导了非线性问题解的Lp范数的衰减率。针对上述p>1的情况所获得的研究成果将在国内的研究会议上发表，并总结成一篇-2020年撰写的论文。2020年5月提交，2020年9月修改接受。2.如果p=1，傅里叶乘法算子的无界性质使我们无法如上所述导出解的 L1 范数的评估，但这个问题已经得到解决，我们可以代替傅里叶乘法算子来替换对密度和行列式的约束。利用这种方法，我们将与密度、速度场和变形张量相关的问题转化为与速度场和位移矢量相关的问题，从而解决了这个难题。我们计划将上述p=1情况下获得的研究成果总结成一篇独著论文并提交。

项目成果

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Global Existence of Solutions of the Compressible Viscoelastic Fluid Around a Parallel Flow

• DOI: 10.1007/s00021-018-0401-6
• 发表时间: 2018-09
• 期刊: Journal of Mathematical Fluid Mechanics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Y. Ishigaki

Diffusion wave phenomena and L decay estimates of solutions of compressible viscoelastic system

• DOI: 10.1016/j.jde.2020.07.020
• 发表时间: 2020-05
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Y. Ishigaki

Diffusion wave phenomena and L^p decay estimates of solutions of compressible viscoelastic system

可压缩粘弹性系统解的扩散波现象和L^p衰减估计

• 发表时间: 2021
• 作者: 荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;辻井 敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井 敦大;辻井敦大;辻井 敦大;Ishigaki Yusuke;Yusuke Ishigaki;石垣祐輔
• 通讯作者: 石垣祐輔

Diffusion wave phenomena for compressible viscoelastic system

可压缩粘弹性系统的扩散波现象

• 发表时间: 2020
• 作者: 荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;荒井 悠太;辻井 敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井敦大;辻井 敦大;辻井敦大;辻井 敦大;Ishigaki Yusuke;Yusuke Ishigaki;石垣祐輔;石垣祐輔;Yusuke Ishigaki;石垣祐輔
• 通讯作者: 石垣祐輔