Realization Functor of Motives and its Application to Period Integral

动机函子的实现及其在周期积分中的应用

基本信息

批准号：
20K03567
负责人：
寺杣友秀
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Hosei University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

周期積分の具体的表示についていくつかの結果を得た。（１）射影直線の4次の巡回被覆で4点が分岐する曲線にはエクストラ・インボルーションが自然に作用する、これはプリム多様体へのインボルションを与えるが、4次の巡回群とこのエクストラ・インボルーションの存在によりプリム多様体が二つの楕円曲線の直積となることが導かれる。この作用を使って逆周期写像をテータ関数を用いて表現する方法を与えた。（２）種数3の曲線は標準埋め込みをすることにより平面4次曲線となるが、その28本の双接線への番号付けによる印付けを用いてモジュライ空間をつくることができる。このモジュライ空間と3次元射影空間内の8点のモジュライとの同型が次のようにして与えられる。空間内の8点が与えられたとき、8点を通る2次線型系を考えると2次元の線型系ができるが、その線型系内の特異点をもつ2次曲面全体が2次元射影空間内の4次曲線となる。そこで射影空間内の8点の配置の射影不変式を考える。この射影不変量はコーブルとドルガチェフにより定義されたものであるが、同じ添え字をもつ不変量がテータ定数を用いても与えられる。この二つが実際に定数倍を除いて一致することが予想されていたが我々はこの予想に対する証明を与えた。さらにそれらに対してヤコビの恒等式の類似についての予想の式を与えた。これは実際に超楕円曲線の所に制限すると正しいことを示した。この印付けは曲線のモジュライの方で考えるとヤコビアンの2分点の印付けを与えることと同値であることからE7ワイル群との関係が明示的に与えられる。（３）サンドイッチ解消とブロードハースト・クライマー予想との関係を研究した。

我们获得了一些关于周期积分的具体表示的结果。 (1) 额外对合自然地作用在投影线的 4 阶循环覆盖中的四个点分支的曲线上，这给出了素簇的对合，但它与 4 阶循环群的存在性不同。这种额外的对合导致原始流形是两条椭圆曲线的直接乘积。利用这种效应，我们提供了一种使用 theta 函数来表达逆周期图的方法。 (2) 亏格 3 的曲线通过标准嵌入变成平面四次曲线，但可以通过编号标记其 28 个双切线来创建模空间。该模空间与三维射影空间中八个点的模之间的同构如下：给定空间中的 8 个点，如果我们考虑通过这 8 个点的二次线性系统，我们可以创建一个二维线性系统，但该线性系统中具有奇异点的整个二次曲面位于二维射影空间中。它变成四次曲线。因此，我们考虑射影空间中八个点的排列的射影不变量。该射影不变量由 Coble 和 Dolgachev 定义，但也可以使用 theta 常数给出具有相同下标的不变量。预计除了常量倍数之外，这两个值实际上会匹配，并且我们已经提供了这个猜想的证明。此外，我们还给出了雅可比恒等式与它们的相似性的猜想公式。当限制于超椭圆曲线时，这实际上被证明是正确的。考虑到这种标记是根据曲线的模量来进行的，相当于标记了雅可比行列式的平分点，因此明确给出了与 E7 Weyl 群的关系。 (3)研究了三明治解析与Broadhurst-Climber猜想之间的关系。