代数的符号理論の総合的研究

代数编码理论综合研究

基本信息

批准号：
19H01802
负责人：
原田昌晃
金额：
$ 8.65万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

代数的符号理論の重要な対象としてself-dual code があり、代数的および組合せ論的な研究が活発に行われている。本研究課題では、研究代表者がこれまでに精力的に研究を行って来た self-dual code を研究対象の中心とし、組合せ論の研究における基本的なテーマでもある存在と分類について取り組んできた。研究実績として、まず、位数が小さくない有限体上の self-dual code で幾つかの長さにおいて、これまで存在の分かっていなかった大きな最小重みを持つ code の構成に成功することが出来た。さらに、位数３の有限体上の near-extremal self-dual code と位数４の有限体上の Hermitian self-dual code の重み多項式についてのある種の制限を見つけることもできた。本研究課題では、デザインやアダマール行列などの組合せ構造との関連を重視するだけでなく、新たな研究対象への応用（関連）を探索する研究も行ってきた。今年度は、位数３の有限体上の self-dual code とアダマール行列との関連部分に特に着目して研究を行った。Nebe たちによって構成された位数３の有限体上の self-dual code とアダマール行列の関係について、初めて言及することが出来た。特に、彼女らの長さ６０の位数３の有限体上のextremal self-dual code には少なくとも２つ以上のアダマール行列が存在することを見つけることが出来た。

代数守则理论的关键对象是自动划分代码，代数和组合研究正在积极进行。在这个研究主题中，研究人员一直专注于自我划定的代码，直到现在他一直在积极研究，并一直致力于存在和分类，这也是组合理论研究中的基本主题。作为一种研究经验，我们已经能够成功构建以前未知的最小权重的代码，并在有限订单的有限字段上使用自动划分代码。此外，我们还可以在第3顺序的有限领域和关于第4阶有限领域的Hermitian自偶代码上的近端自偶联代码的重量多项式发现一些局限性。在该研究主题中，我们不仅强调了设计与组合结构（例如Hadamard Matrix）之间的设计与Hadamard Matrix等进行研究（还进行了研究），以探索研究（相关）（相关）（相关）（相关）。今年，我们特别关注了有限的领域的自偶代码的相关部分，并以第3和Hadamard矩阵进行了研究。我们第一次可以提及自动划分代码和Hadamard矩阵之间的关系，这是Nebe和其他人组成的第3个命令领域。特别是，发现极限自偶代码中至少有两个或更多的Hadamard矩阵在其有限的第3阶段，长度为60。