有限環上の代数的符号理論と格子および組合せデザインとの関係について

有限环代数编码理论与格与组合设计的关系

基本信息

批准号：
12740053
负责人：
原田昌晃
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Yamagata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740053/
关键词：
自己双対符号組合せデザイン格子

项目摘要

本研究では、有限環上の代数的符号理論(特に、自己双対符号)とユニモジュラ格子および組合せデザインの関係についての研究を行なった。昨年度に引続き、位数2の有限体GF(2)上の長さ50の自己双対符号を考えることにより新しい擬対称2-(49,9,6)デザインの構成について考えた。自己同型の性質を用いて、かなりの数の新しい極値的自己双対符号と擬対称2-(49,9,6)デザインが構成出来た。このように多くの例の存在が知られているパラメータは他には今のところない。デザインの構成に符号が非常に役に立った例だと思われる。新しいユニモジュラ格子を構成したり良く知られているユニモジュラ格子の性質を調べることを動機として、あらゆるタイプの自己双対符号についての研究も行なった。一番の大きな進展は、位数3の有限体GF(3)上の自己双対符号からユニモジュラ格子を構成する方法を格子のshadowの理論を用いて調べあげた。特に、符号の最小重さと格子の最小ノルムの関係、偶格子になる条件、どのような自己双対符号が良い格子を構成するか、などについてまとめた。また、44次元、60次元、68次元において、初めて極値的ユニモジュラ格子を構成することが出来た。ユニモジュラ格子の構成を目的としてZ_<2k>上の極値的自己双対符号の構成も行なった。特に、Z_4、Z_6上の極値的自己双対符号についての研究を行ない、例えば、46次元、47次元の極値的ユニモジュラ格子を初めて構成することに成功した。

在这项研究中，我们调查了代数守则关于有限环（尤其是自偶代码）的代数代码理论与单模型晶格和组合设计之间的关系。从去年开始，我们考虑了建造新的假对称性2-（49,9,6）设计，通过考虑第2阶的有限场GF（2）上的长度为50个自动划分代码。使用自动形性质，相当多的新的极端自我二次代码，构建了大量新的极端自我偶数代码和PseudoSymmetric 2-（49,9,9,6）的设计。目前，在许多此类示例中还没有其他参数已知。看来这些标志是设计构建的非常有用的例子。通过构建新的单产物晶格并检查了众所周知的非模产格的特性，我们还对所有类型的自偶代码进行了研究。使用晶格阴影理论对最大的进步进行了研究，以从有限的野外GF（3）的自动偶数代码中构建一个单模型的晶格。此外，在第44，第60和68个维度上，第一次可以构建极端的单型晶格。为了构建一个单型晶格，还构建了Z_ <2K>上的极端自动划分代码。特别是，我们已经对Z_4和Z_6上极端的自偶代码进行了研究，并成功地构造了一个极端的单型晶格，第一次是46和47个维度。