代数的符号理論と組合せデザインの研究

代数编码理论与组合设计研究

基本信息

批准号：
17740045
负责人：
原田昌晃
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Yamagata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740045/
关键词：
代数的符号理論自己双対符組合せデザイン自己双対符号

项目摘要

本研究の目的の1つは代数的符号理論、特に、自己双対符号の研究と、組合せデザインに関する研究を行うことであった。本年度は、自己双対符号の構成と分類に関する研究を中心に行ない、具体的には次の2点についての研究成果が得られた。1. 2元体上の極値的重偶自己双対符号の構成昨年度の研究で得られた新たな自己双対符号の構成方法を用いて、今までに存在の分かっていながった2元体上の極値重偶自己双対符号の構成に挑戦をした。特に、長さ112において初めての極値的重偶目己双対符号の構成ができた。この長さは24の倍数でない長さにおいて最小の存在の決定が未解決な長さであり,また,約25年ぶりに新たな長さでの極値的重偶自己双対符号の存在が分かったことになった。2.3元体上の自己双対符号の分類自己双対符号の分類問題をユニモジュラー格子のフレームの分類問題に帰着させる方法を確立することが出来た。今までに行なわれていた自己双対符号の分類でのテプローチとは全く異なった新たなアプローチであり、色々な場合に新たに分類を行なうことが期待出来る。実際には、今までに知られていた24次元と28次元のユニモジュラー格子の分類結果を用いて、これらの格子の3フレームを分類することによって、3元体上の長さ24の自己双対符号の分類および長さ28の極値的自己双対符号の分類を新たに行なうことが出来た。

这项研究的目的之一是对代数守则理论进行研究，尤其是自动划分和组合设计。今年，我们专注于对自偶代码的结构和分类进行研究，并在以下两个具体的角度获得了研究结果：1。使用上一年研究中获得的新的自偶代码构造方法在二进制领域上构建极高的值，甚至是自动划分的代码，我们对极端价值的构建构建了挑战，甚至在Barinary Fields上的构建挑战，以前曾在Binary Fields上进行了挑战，以前曾经是曾经是曾经闻名的。尤其是，第一个极值重重的重量重重的自动偶像代码结构是在112的长度上创建的。这是尚未解决的长度，即确定最小生存的长度，而不是24的多倍，这是25年来的第一次，这是大约25年的新长度存在，而新的长度是新长度。在2.3个元素上的自偶代码的分类已经建立了一种方法，以导致单型晶格框架的分类问题的分类代码分类问题。这是一种新方法，与以前的自偶代码分类的方法完全不同，可以预期在各种情况下将被新分类。实际上，通过使用先前已知的24维和28维单模型晶格分类的这些晶格的三帧，可以在三个长度的24个长度自我偶尔领域和28个长度的极端自我偶数代码上进行新的24长度自我对偶代码。