線形パラメータ変動システムに対する統計的学習理論に基づいた同定手法

基于统计学习理论的线性参数变化系统辨识方法

基本信息

批准号：
20K04534
负责人：
太田快人
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ベイズ推定法に基づいたシステム同定法について、適切なカーネルを選択する方法を考察した。またベイズ推定の適用として、隠れマルコフモデルの実現問題についての考察も行った。適切なカーネルの設定は、ベイズ推定法に基づいたシステム同定法にとって重要である。今年度は、二つの方向性を考えた。一つは、線形パラメータ変化システム（LPVシステム）の同定問題についてである。パラメータの変化率に対して重みをかける方法を考案して、経験ベイズ法でカーネル中のパラメータ（ハイパーパラメータ）を決める方法である。今後、適切にハイパーパラメータを選ぶことによって提案法の有効性を確認することを検討していく。もう一つは、線形時不変システムのインパルス応答列の同定問題についてである。マルチカーネルを用いて同定するときに、複雑度の小さなモデルを得るためにマルチカーネルの非零となる重みが少なくなるような選び方をすることになる。昨年度までエル0最適化問題を緩和するペナルティ関数を用いる方法を検討していたが、馬蹄カーネルを用いる方法の検討を始めている。ベイズ推定の方法は、隠れマルコフモデルの実現問題と関連が深い。これは、有限個のアルファベット系列の確率から、確率推移行列と出力行列を求める問題である。実現の中でも、なるべくマルコフ連鎖の状態数を小さくすることはモデルの複雑さを低減することになる。マルコフ連鎖の結合構造からジェネリックにモデル次数低減が可能となる条件を調べて、マルコフ連鎖の結合を表すグラフを用いていくつかの十分条件を得ることができた。

我们考虑了如何为基于贝叶斯估计的系统识别方法选择合适的核。作为贝叶斯估计的应用，我们还考虑了隐马尔可夫模型的实现问题。适当的核设置对于基于贝叶斯估计的系统识别方法非常重要。今年，我们考虑了两个方向。一是线性参数变化系统（LPV系统）的辨识问题。这是一种通过设计对参数变化率进行加权的方法，使用经验贝叶斯方法来确定内核中的参数（超参数）的方法。未来，我们将考虑通过适当选择超参数来确认所提出方法的有效性。另一个问题是线性时不变系统的脉冲响应序列的辨识问题。当使用多个核进行识别时，应以减少多个核中非零权重的数量的方式进行选择，以获得低复杂度的模型。直到去年，我们还在考虑使用惩罚函数的方法来缓解 EL0 优化问题，但现在我们正在考虑使用马蹄核的方法。贝叶斯估计方法与隐马尔可夫模型的实现问题密切相关。这是从有限数量的字母序列的概率中找到概率转移矩阵和输出矩阵的问题。在实现中，尽可能减少马尔可夫链中的状态数量将降低模型的复杂度。我们研究了可以从马尔可夫链的耦合结构中一般地降低模型阶数的条件，并且能够使用表示马尔可夫链的耦合的图来获得一些充分条件。