連続時間L_1制御問題の設計法に関する研究

连续时间L_1控制问题的设计方法研究

基本信息

批准号：
07650490
负责人：
太田快人
金额：
--
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07650490/
关键词：
L_1制御フィードバック制御補償器設計

项目摘要

研究課題である連続時間のL_1制御問題について、研究代表者が従来から提案していた上界列と下界列を用いて最適解を構成する補間点拡大法とよばれる手法について、次のことが新しく分かった。まず、拡大するブロックの構成方法を従来の結果よりも制約を緩くすることができた。つまりスカラーの伝達関数ではなく、多入力多出力の伝達関数として不安定零点を増加するように選べば、下界列と上界列がともに汎弱位相の意味で最適解に収束することを示すことができた。次に、H_∞の場合、下界列のノルムはHankel-Toeplitz作用素のノルムを漸近的に計算していることがわかった。これは、L_1制御問題に対しては直接の意味をもたないが、補間点を拡大することと作用素のノルムを計算することの密接な関係を示している。さらに、L_1制御に補間点拡大法を適用したときの上界列の収束性に関して、従来の条件よりも緩い条件のもとで汎弱位相の収束よりも強い結果を与えることができた。この結果により拡大の次数を途中で打ち切ったときに上界列が最適ノルムを任意の精度で近似できると言う意味で準最適になることが示され、この設計法の根拠を明らかにした。最後に、計算機に実装する場合に必要となる補間条件の線形拘束式への変換方法を与えた。補間条件はそのままの形で、行列のJordan形を求める計算が必要となり数値的に信頼性が低い。離散時間l_1制御で用いられていたnull chainという概念を用いて数値的に信頼できる計算を得る方法を連続時間の場合にも適用できることを明らかにした。

关于一个研究主题的连续时间L_1控制问题，我们新发现了以下有关称为插值点扩展方法的方法，该方法使用了上下边界序列，该方法使用了上下边界序列，这是研究人员在过去提出的，这被称为插值点扩展方法，该方法构成了最佳解决方案。首先，构建扩大块的方法的约束可能比常规结果中的限制更宽松。换句话说，如果我们选择将不稳定的零作为多个输入和多个输出而不是标量传递函数的传递函数增加，则可以证明下边界和上边界序列在泛涉型相的意义上会收敛到最佳解决方案。接下来，发现对于H_∞，下限序列的规范渐近地计算了Hankel-toeplitz运算符的规范。这对于L_1控制问题没有任何直接含义，但显示了扩展插值点和计算操作员规范之间的紧密关系。此外，当将插值点膨胀方法应用于L_1控制时，在比常规条件更宽松的条件下，可能会产生比Pan-Weak相的收敛性更强的结果。该结果表明，当中途取消扩展程度时，上边界序列将变得次优，从某种意义上说，它可以以任意的准确性近似最佳的规范，并且阐明了这种设计方法的基础。最后，提供了一种将插值条件转换为线性约束的方法，这对于在计算机中实现是必不可少的。插值条件保持不变，并且需要对矩阵的约旦形状进行计算，从而使其在数值上不可靠。已经揭示了一种使用无效链的概念获得数值可靠计算的方法，该方法也可以应用于离散时间L_1控制中，也可以应用于连续的时间案例。