連続時間L_1制御問題の設計法に関する研究

连续时间L_1控制问题的设计方法研究

基本信息

批准号：
07650490
负责人：
太田快人
金额：
--
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07650490/
关键词：
L_1制御フィードバック制御補償器設計

项目摘要

研究課題である連続時間のL_1制御問題について、研究代表者が従来から提案していた上界列と下界列を用いて最適解を構成する補間点拡大法とよばれる手法について、次のことが新しく分かった。まず、拡大するブロックの構成方法を従来の結果よりも制約を緩くすることができた。つまりスカラーの伝達関数ではなく、多入力多出力の伝達関数として不安定零点を増加するように選べば、下界列と上界列がともに汎弱位相の意味で最適解に収束することを示すことができた。次に、H_∞の場合、下界列のノルムはHankel-Toeplitz作用素のノルムを漸近的に計算していることがわかった。これは、L_1制御問題に対しては直接の意味をもたないが、補間点を拡大することと作用素のノルムを計算することの密接な関係を示している。さらに、L_1制御に補間点拡大法を適用したときの上界列の収束性に関して、従来の条件よりも緩い条件のもとで汎弱位相の収束よりも強い結果を与えることができた。この結果により拡大の次数を途中で打ち切ったときに上界列が最適ノルムを任意の精度で近似できると言う意味で準最適になることが示され、この設計法の根拠を明らかにした。最後に、計算機に実装する場合に必要となる補間条件の線形拘束式への変換方法を与えた。補間条件はそのままの形で、行列のJordan形を求める計算が必要となり数値的に信頼性が低い。離散時間l_1制御で用いられていたnull chainという概念を用いて数値的に信頼できる計算を得る方法を連続時間の場合にも適用できることを明らかにした。

关于作为研究课题的连续时间L_1控制问题，研究代表之前提出了以下关于使用我学到的上限序列和下界序列构造最优解的称为插值点扩展法的方法。新的东西。首先，我们能够使配置要放大的块的方法比以前的结果限制更少。换句话说，如果我们选择增加不稳定零点的数量作为多输入、多输出传递函数而不是标量传递函数，我们可以证明下界和上界序列都收敛于最优解普遍弱拓扑的意义已经完成。接下来，在 H_∞ 的情况下，我们发现下界序列的范数渐近计算了 Hankel-Toeplitz 算子的范数。虽然这对于L_1控制问题没有直接意义，但它显示了扩大插值点与计算算子范数之间的密切关系。此外，关于上界序列的收敛性，当将插值点扩展方法应用于L_1控制时，我们能够在比常规条件更宽松的条件下获得比一般弱相收敛更强的结果。该结果表明，当展开阶数被中途截断时，从可以以任意精度逼近最优范数的意义上来说，上界序列变得次优，并且阐明了该设计方法的基础。最后，我们给出了一种将插值条件转换为线性约束方程的方法，这是在计算机上实现时所必需的。在插值条件不变的情况下，需要计算才能获得矩阵的乔丹形式，这在数值上是不可靠的。我们证明了使用零链概念获得数值可靠计算的方法（用于离散时间 l_1 控制）也可以应用于连续时间控制。