Application of algebraic combinatorics and information geometry to spherically-uniform arrangement of sample points for the method of fundamental solutions

代数组合学和信息几何在基本解法中样本点球均匀排列中的应用

• 批准号: 20K03729
• 负责人: 中口 悦史
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka University (2022)Tokyo Medical and Dental University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03729/
• 关键词: 偏微分方程式の数値解法; 代用電荷法（基本解法）; トムソン問題; 凸多面体と球面ドロネー分割; 均等配置と最適性; 多面体の頂点配置; 球面コード; 球面調和関数; 代数的組合せ; 情報幾何

３次元ラプラス方程式の単位球面境界値問題に対する代用電荷法として，球面に内接する凸多面体の頂点に標本点を配置（電荷点と拘束点を同相配置）した場合の，配置の対称性・均等性と，解法に現れる連立一次方程式の係数行列の固有値分布との関係についての検討を引き続き進めているが，いまだ成果公表には至っていない。上の連立一次方程式の係数は，球面上の標本点間距離の関数となるため，標本点間距離を成分とする正方行列の固有値分布，特に重複固有値の重複ほぐれについての情報が得られれば，方程式の係数行列の固有値分布についても有益な情報が得られると考えられる。球面上の標本点間距離の最小値を最大化する問題はタメスの問題としても知られているほか，球面上の標本点配置の問題は，代数的組合せにおける球面コードの問題や，全静電エネルギーに関するトムソン問題とも，深く関係する。また，球面上の標本点の隣接関係は，標本点集合の凸包から得られる球面ドロネー分割によって知ることができるため，球面ドロネー分割や球面ボロノイ図も，標本点配置の均等性を調べるのに有用と考えられる。当年度は，これらに関することについて，凸多面体や計算幾何学に関する書籍や，関連する先行研究論文による調査を進めた。並行して，前年度に導入したワークステーションのPythonプログラミング環境の整備を進め，標本点間距離の最小値や全静電エネルギーの計算のほか，標本点集合の球面ドロネー分割・球面ボロノイ図の特徴量計算のPythonプログラミングによる実装について検討を進めた。

作为三维拉普拉斯方程的单位球形边界值问题的替代费方法，当将样品点放置在凸多角体的顶点时，我们将继续研究排列的对称性和排列均匀性之间的关系解决方案方法中出现的方程式，但结果尚未发布。由于上述同时线性方程的系数是球形表面上样品点之间距离之间距离的功能方程式。最大化球形表面样品点之间距离的最小值的问题也称为驯服问题，并且球形表面上的样品点问题与代数组合中的球形代码问题与汤姆森问题和汤姆森问题有关的总静电能有关。此外，从一组样品点的凸面获得的球形delonay划分可以看到样品上的样品点在球形表面上的邻接关系，因此，球形分离划分和球形伏罗尼亚图也被认为是用于检查标本点位置均匀性的实用性。在今年，我们使用有关凸多面体和计算几何形状的书籍以及相关的先前研究论文对这些问题进行了研究。同时，我们一直在开发上一年引入的工作站的Python编程环境，并一直在考虑实施标本点和总静电能量之间的距离的最小值，以及实施了样品分配的Python编程，以及样品分配的样品分配和特征量数量的特征量计算。