半正な正則直線束と複素力学系

半正则直线丛和复杂动力系统

• 批准号: 20K14313
• 负责人: 小池 貴之
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14313/
• 关键词: 半正直線束; 正則葉層構造; 上田理論; K3曲面; 平坦直線束; 正則直線束; レビ平坦; エルミート計量; 部分多様体近傍

昨年度の時点で, 本研究計画当初に計画していた予想の解決を, 一般的・決定的な設定で成功していた. また以前から推進してきていた岡山大・上原崇人准教授との共同研究も, 貼り合わせ構成による射影的K3曲面の実現可能性問題にほぼ完全な形での解決を与えるという形で大きく進展させることができていた. その一方で昨年度までは,（特に国際）共同研究により推進を計画していた部分について, 新型コロナウイルスの感染拡大に伴う影響が無視できず, 特に対面での精密な打ち合わせが必要となる共同研究課題については (オンライン会議システム等の活用により可能な限り推進はしてきたもののやはり) 問題が生じていた. そこで, コロナウイルスの状況の改善が見られた今年度は, 国外研究者との研究交流, 特に上記の当該研究成果を広く国外の専門家 (主にドイツ・フランスの研究グループ) 向けに講演発表により伝え, 同時にそれに対する意見・コメントや関連する最新の研究情報収集を多数行った. その成果は大きく, 本研究の今後の発展の方向性の決定に大きな示唆が数多く得られたものと確信している. また, その一環として必要性を見出した, 上田の補題のL2類似について, 橋本義規氏との共同研究により成果も得た (プレプリントとして発表済み). また今年度は文部科学省共同利用・共同研究の制度を活かし, 国際研究集会「Young Mathematicians Workshop on Several Complex Variables 2022」の日本サテライト会場の開催に成功し, 当該研究に関する議論だけでなく特に若手研究者の国際的研究交流に寄与できた他, 1月には本資金の活用により国際ワークショップの開催も実現した.

截至去年，我们已经成功地解决了该研究项目开始时计划的猜想，我们还与冈山大学的上原隆人副教授合作了一段时间的研究。在为使用粘合结构的投影K3表面的可行性问题提供几乎完整的解决方案方面也取得了巨大进展，对于计划通过研究推广的领域，新型冠状病毒传播的影响不容忽视，联合研究项目仍然存在需要面对面详细讨论的问题（尽管我们已经尝试利用在线会议系统等尽可能地进行推广）因此，本财年，当我们看到冠状病毒情况有所改善时，我们一直在与海外研究人员进行研究交流，特别是向海外广泛的专家推广上述研究成果（主要是德国和法国的研究小组）我们通过讲座来传达这一点。同时，我们收集了大量对此的意见和评论，以及最新的相关研究信息。成果显着，我们有信心获得了许多重要建议，以确定这项研究的未来方向作为其中的一部分，我们还通过与 Yoshinori Hashimoto 的联合研究获得了关于上田引理的 L2 类比的结果，我们认为这是必要的（已经利用研究系统发表）。我们在日本卫星会场成功举办了国际研究会议“青年数学家研讨会2022”，不仅为相关研究的讨论做出了贡献，也为青年研究人员之间的国际研究交流提供了可能。举办国际研讨会。

项目成果

On minimal singular metrics of line bundles whose stable base loci admit holomorphic tubular neighborhoods

关于稳定基点允许全纯管状邻域的线丛的最小奇异度量

• 发表时间: 2020
• 期刊: Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6)
• 作者: G. Hosono;T. Koike
• 通讯作者: T. Koike

1day workshop on dynamical systems and complex geometry

为期 1 天的动力系统和复杂几何研讨会

• 发表时间: 2023

Holomorphic foliation associated with a semi-positive class of numerical dimension one

与数值一维的半正类相关的全纯叶状结构

• 发表时间: 2022
• 作者: 工藤桃成;大橋亮;原下秀士;Ryosuke Takahashi;石川 勝巳;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;山下真由子;T. Koike;Kenta Sato;Naoki Endo;大橋亮，工藤桃成，原下秀士;杉山真吾;Toshiki Matsusaka;Yuanyuan Bao;Ryosuke Takahashi;Kenta Sato;T. Koike
• 通讯作者: T. Koike

On the complement of a hypersurface with flat normal bundle which corresponds to a semipositive line bundle

在具有平坦法线丛的超曲面的补上，对应于半正线丛

• DOI: 10.1007/s00208-021-02199-2
• 发表时间: 2021
• 期刊: Math. Ann.
• 作者: T. Koike

Linearization of transition functions of a semi-positive line bundle along a certain submanifold

半正线束沿某个子流形的过渡函数的线性化

• DOI: 10.5802/aif.3439
• 发表时间: 2021
• 期刊: Ann. Inst. Fourier (Grenoble)
• 作者: 加葉田雄太朗;T. Koike
• 通讯作者: T. Koike