数値的半正直線束の極小特異エルミート計量と部分多様体近傍の複素幾何

数值半磨光线束和子流形附近复杂几何的最小奇异埃尔米特度量

• 批准号: 16J04196
• 负责人: 小池 貴之
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J04196/
• 关键词: K3曲面の貼り合わせ構成; 射影平面の9点爆発; 複素葉層; 上田理論; K3曲面

今年度は, 昨年度に得た射影平面の9点爆発を用いたK3曲面の貼り合わせ構成に関する研究を進めた.昨年度の時点では構成できたK3曲面について, クンマー曲面でないこと等のみが判明している状態であった. 今年度は, 上原崇人氏との共同研究により, 構成したK3曲面の2-サイクルの適切な生成元 (マーキング) の特定及びそれらの大部分に沿っての正則 2-形式の積分値の具体的計算に成功した. これは概言すれば, 構成したK3がK3のモジュライの中でどのような位置を占めるのかについて大きな情報を得たことになる. 例えばその結果として, 構成のパラメータを一般的にした場合のK3の非射影性が判明した.その他, 小川竜氏との共同研究として, 昨年度に引き続いての, 複素葉層付き複素曲面の中のコンパクト葉近傍についての研究を行った. 特に, Perez-Marco氏による一変数関数の線型不可能な中立的固定点近傍の複素力学系に関するHedgehog理論を応用することで, コンパクト葉が楕円曲線である場合について, それに沿ってのモノドロミーの一変数複素力学系的分類と, 上田によるコンパクト部分曲線近傍の分類理論との間の関係を明確にした. さらに新たに, 細野元気氏との共同研究として, 変形空間 (holomorphic motion) に対して, 各ファイバーが擬凸であるという条件と, 局所擬凸である (つまり, 底空間の各点に対して, そのある近傍の逆像が擬凸である) という条件との関係についての研究を行った. 各ファイバーが擬凸だが局所擬凸ではない例は大沢氏がよって挙げれたが, その一般化を, 上田理論に基づく正則直線束の非半正性判定の応用として得た.

今年，我们使用去年获得的投影平面的九点爆炸进行了研究，对K3表面的键合结构进行了研究。截至去年，只有构造的K3表面不是Kummer表面。今年，与Uehara Takato的联合研究成功地确定了2周期K3表面的适当起源（标记），并计算了大多数常规2形式的特定积分值。通常，这是关于K3在K3模量内占据哪个位置的大量信息。例如，发现当将组成的参数加入一般时，K3的非预测性。此外，与Ogawa Ryu合作，我们对去年的复杂表面的紧凑型叶子附近进行了联合研究，并于去年在去年进行了复杂的叶层。特别是，我们对具有复杂叶层的复杂表面中紧凑叶叶附近进行了研究。特别是，通过将刺猬的复杂力学系统理论应用于佩雷斯·马科（Perez-Marco）的线性非线性中性固定点附近，当紧凑的叶子是椭圆形曲线时，沿着线条沿线的单型系统分类与UEDA沿线的单构成系统分类之间的关系，以及UEDA对紧凑型亚曲线的分类理论。此外，在与Hosono genki的新合作中，我们对每种光纤都是假果子的条件与每个光纤都是伪共元的条件之间的关系进行了研究（即，附近附近附近附近附近附近的逆图像是基本空间中每个点的伪convex）。大瓦（Osawa）提到了一个示例，其中每根纤维都是假子宫vex，而不是局部伪共子，但这种概括是作为基于UEDA理论的常规线性捆绑包的非检查校正确定的应用。

项目成果

Non-projective K3 surfaces containing Levi-flat hypersurfaces

包含 Levi 平坦超曲面的非投影 K3 曲面

• 发表时间: 2017
• 作者: T. Koike;N. Ogawa;小池 貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之
• 通讯作者: 小池貴之

Takayuki Koike

小池隆之

Complex K3 surfaces containing Levi-flat hypersurfaces

包含 Levi 平坦超曲面的复杂 K3 曲面

• 发表时间: 2017
• 作者: T. Koike;N. Ogawa;小池 貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之
• 通讯作者: 小池貴之

Higher codimensional Ueda theory on compact submanifolds with unitary flat normal bundles

酉平法丛紧致子流形的高维 Ueda 理论

• 发表时间: 2016
• 作者: T. Koike;N. Ogawa;小池 貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池 貴之;小池 貴之;小池 貴之
• 通讯作者: 小池 貴之

On a neighborhood of a torus leaf of a certain class of holomorphic foliations on complex surfaces

复杂表面上某类全纯叶状结构的圆环叶的邻域

• 发表时间: 2015
• 作者: Masahiro Nakano;Itaru Osaka;Kazuo Takimiya;Tomoyuki Koganezawa;T. Koike
• 通讯作者: T. Koike