特異エルミート計量とザリスキー分解及びアバンダンス予想に関する研究

奇异Hermitian度量、Zariski分解和丰度猜想研究

• 批准号: 13J02869
• 负责人: 小池 貴之
• 金额: $ 1.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02869/
• 关键词: 極小特異エルミート計量; 上田理論; レヴィ平坦葉層; ネフ直線束; 数値的半正; アバンダンス予想; 最小特異計量; 複素管状近傍

本年度も昨年度に引き続き, 滑らかな複素代数多様体上のネフ直線束上の半正曲率を持つ(特異)エルミート計量に関する研究, 特に極小特異エルミート計量に関する研究を行った. 本年度の研究では昨年度までに得た知見を反映し, 複素曲面に埋め込まれた滑らかなコンパクト曲線の近傍の複素構造の非自明さ反映する理論である上田理論の一般化,及びその応用についての研究を行っい, それを応用するという立場を取った.まず, 埋め込まれた滑らかなコンパクト曲線に, ある程度の特異性を認めた設定での上田理論の類似・一般化を行った. 特に, コンパクト曲線が被約であり, 単純正規交差特異点のみを認める場合について, その近傍の複素解析的性質を調べた. さらに被約でない場合についても, いくつかの具体例については, この結果が応用できることを示した. これらの結果の応用として, 射影平面の任意の9点配置での爆発の, 反標準束の極小特異エルミート計量の研究を行った. その結果, 例えば, 爆発後の反標準束が半正でない (つまり, 滑らかで半正曲率を持つようなエルミート計量を許容しえない) ような, 射影平面上の9点配置の存在が分かった.また, 上田理論の微分位相幾何学的な応用に関する研究も行った. まず, 複素多様体に埋め込まれている超曲面がコンパクトとは限らない設定での上田理論についての研究を行った. その応用として, ある種の(葉ごとに正則構造を持つ) 葉層構造付多様体の, レヴィ平坦超曲面としての実現可能性の問題についての研究も行った. その結果, Barrett, 稲葉両氏によって (オリジナルの上田の定理の応用として) 得られていた, Reeb葉層等に関するレヴィ平坦実現不可能性定理を, コンパクト葉を持たない葉層についても得ることができた.

继去年之后，今年我们对光滑复代数簇上的 Neff 线束上具有半正则曲率的（奇异）埃尔米特度量进行了研究，特别是对最小奇异埃尔米特度量进行了研究，反映了所获得的知识。上田理论的概括及其应用，该理论反映了复杂结构在嵌入复杂表面的光滑紧凑曲线附近的非显而易见性。首先，我们在允许嵌入的平滑紧致曲线具有一定程度的奇异性的情况下对上田的理论进行了类比和推广，特别是当紧致曲线被简化时，我们研究了复杂的解析性质。此外，我们还表明，这些结果可以应用于没有减少的情况下的一些特定示例。我们研究了射影平面上任意 9 点配置的爆炸的反标准丛的最小奇异埃尔米特度量，结果我们发现，例如，爆炸后的反标准丛不是半的。 -正（即平滑且具有半规则曲率）我们发现射影平面上存在九点排列，使得埃尔米特度量具有我们在嵌入复杂流形的超曲面不一定是紧致的环境中对上田的理论进行了研究。作为该理论的应用，我们将其应用于一种叶流形（每个叶都有规则的结构）。研究了将其作为 Léwy 平面超曲面的可行性，结果 Barrett 和 Inaba 得到了（作为原始 Ueda 定理的应用），我们能够获得 Reeb 叶状结构等的 Léwy 平坦不可行性定理，甚至对于没有紧密叶的叶状结构也是如此。

项目成果

On minimal singular metrics of certain class of line bundles whose section ring is not finitely generated

某类截面环非有限生成线束的最小奇异度量

• 期刊: Ann. Inst. Fourier(Grenoble)
• 作者: KOIKE;Takayuki
• 通讯作者: Takayuki

On a higher codimensional analogue of Ueda theory and its applications

上田理论的更高维模拟及其应用

• 发表时间: 2018
• 作者: Takayuki Koike;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之;小池貴之
• 通讯作者: 小池貴之

On the minimality of canonically attached singular Hermitian metrics on certain nef line bundles

关于某些 nef 线束上规范附加的奇异 Hermitian 度量的极小性

• 期刊: Kyoto J. Math
• 作者: KOIKE;Takayuki
• 通讯作者: Takayuki

Toward a higher codimensional Ueda theory

走向更高维度的上田理论

• DOI: 10.1007/s00209-015-1516-6
• 发表时间: 2015
• 期刊: Math. Z.
• 作者: K. Takimiya;I. Osaka;T. Mori;M. Nakano;Masaru Nakayasu;廣岡義博・本間香貴・白岩立彦;T. Koike
• 通讯作者: T. Koike

On some analogues of Ueda theory and their applications

上田理论的一些类比及其应用

• 发表时间: 2016
• 作者: Takaumi Morita;Keiichi Katoh;Brian K. Breedlove;Masahiro Yamashita;中安 大;T. Koike
• 通讯作者: T. Koike