特異エルミート計量とザリスキー分解及びアバンダンス予想に関する研究

奇异Hermitian度量、Zariski分解和丰度猜想研究

• 批准号: 13J02869
• 负责人: 小池 貴之
• 金额: $ 1.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02869/
• 关键词: 極小特異エルミート計量; 上田理論; レヴィ平坦葉層; ネフ直線束; 数値的半正; アバンダンス予想; 最小特異計量; 複素管状近傍; 極小特異エルミート計量; 上田理論; レヴィ平坦葉層; ネフ直線束; 数値的半正; アバンダンス予想; 最小特異計量; 複素管状近傍

本年度も昨年度に引き続き, 滑らかな複素代数多様体上のネフ直線束上の半正曲率を持つ(特異)エルミート計量に関する研究, 特に極小特異エルミート計量に関する研究を行った. 本年度の研究では昨年度までに得た知見を反映し, 複素曲面に埋め込まれた滑らかなコンパクト曲線の近傍の複素構造の非自明さ反映する理論である上田理論の一般化,及びその応用についての研究を行っい, それを応用するという立場を取った.まず, 埋め込まれた滑らかなコンパクト曲線に, ある程度の特異性を認めた設定での上田理論の類似・一般化を行った. 特に, コンパクト曲線が被約であり, 単純正規交差特異点のみを認める場合について, その近傍の複素解析的性質を調べた. さらに被約でない場合についても, いくつかの具体例については, この結果が応用できることを示した. これらの結果の応用として, 射影平面の任意の9点配置での爆発の, 反標準束の極小特異エルミート計量の研究を行った. その結果, 例えば, 爆発後の反標準束が半正でない (つまり, 滑らかで半正曲率を持つようなエルミート計量を許容しえない) ような, 射影平面上の9点配置の存在が分かった.また, 上田理論の微分位相幾何学的な応用に関する研究も行った. まず, 複素多様体に埋め込まれている超曲面がコンパクトとは限らない設定での上田理論についての研究を行った. その応用として, ある種の(葉ごとに正則構造を持つ) 葉層構造付多様体の, レヴィ平坦超曲面としての実現可能性の問題についての研究も行った. その結果, Barrett, 稲葉両氏によって (オリジナルの上田の定理の応用として) 得られていた, Reeb葉層等に関するレヴィ平坦実現不可能性定理を, コンパクト葉を持たない葉層についても得ることができた.

今年，随着去年的持续，我们在平滑的复杂代数歧管上，尤其是在最小的单个Hermitian计量器上进行了（单个）Hermitian计量的研究。在今年的研究中，我们反映了去年获得的发现，并进行了UEDA理论的概括，该理论反映了复杂结构在复杂的紧凑曲线附近的不明显的，嵌入了复杂表面及其应用的平滑紧凑曲线，并采取了应用它的位置。首先，我们类似地和对嵌入式平滑紧凑曲线具有一定程度的奇异性的UEDA理论的概括。特别是，我们研究了仅观察到简单的正常交叉奇异性的紧凑曲线附近的复杂分析特性。此外，我们表明，即使紧凑的曲线是紧凑的曲线，并且仅观察到简单的正常交叉奇异性，也可以将此结果应用于一些特定的示例。作为这些结果的应用，我们研究了在投影平面的任何九点排列下，对反标准束的微不足道的荒野束测量。结果，我们发现，例如，在投影平面上有一个九分排列，爆炸后的反标准束不是半阳性的（也就是说，具有光滑且半积极曲率的遗传学测量是不可接受的）。我们还对UEDA理论的差异到中心的几何应用进行了研究。首先，我们在一个环境中研究了UEDA理论，在该环境中，嵌入复杂歧管中的超表面不一定是紧凑的。作为此应用，我们还研究了具有叶片层结构作为Levi Flat Hypersurface的歧管的可行性问题。结果，还为没有紧凑的叶子的叶层获得了Barrett和Inaba（作为原始UEDA定理的应用）Levi Flatness无能定理。