Algebraic and arithmetic dynamics, Diophantine Geometry, and related topics

代数和算术动力学、丢番图几何及相关主题

• 批准号: 20K14300
• 负责人: 佐野 薫
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: NTT Communication Science Laboratories (2022)Doshisha University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14300/
• 关键词: 高さ関数; 数論的力学系; ノースコット数; ディオファントス方程式; 算術次数; 力学系次数; ボゴモロフ性; 代数力学系; Diophantus 幾何; Diohantus幾何

2021年度から2022年度にかけて岡崎勝男氏との共著で執筆した論文"Northcott numbers for the weighted Weil heights"をAtti Accad. Naz. Lincei Rend. Lincei Mat. Applに投稿し、掲載予定である。これは重み付き高さと呼ばれる数論的に重要な関数の基礎的な性質を明らかにするものであり、この論文の投稿後、さらなる一般化を検討し論文執筆段階に至った。この過程で、結果を行列に対する重み付き高さ関数に拡張することができたため、力学系的な対象に焦点を当てることが可能となった。また、前軌道問題と呼ばれる問題は、当初の研究目的である川口-Silverman予想に関連があるだけでなく、非常に広範な数論力学系の応用が見据えられている問題であり、理論を発展させることが近年重要視されている。この前軌道問題および力学系的消去に関する研究を進め、2023年度中に論文の執筆を開始できる目途が立った。

该报纸是“加权威尔高地的诺斯科特号”，于2021年至2022年与Okazaki Katsuo合着，将发布在Atti Accad上。纳兹。 Lincei Rend。 Lincei Mat。应用程序，并将出版。这揭示了称为加权高度的数字重要功能的基本特性，并在提交本文后，考虑了进一步的概括，并将论文达到了纸质写作阶段。在此过程中，结果可以扩展到矩阵的加权高度函数，从而可以将重点放在动态系统对象上。此外，这个问题称为第四个原则问题不仅与川谷 - 西尔弗曼预测有关，该预测是最初的研究目标，而且还具有广泛的数值力学应用，并且在最近几年中，它在发展理论方面非常重要。前几天，我能够继续研究轨道问题和系统的消除，并且能够在2023年开始撰写论文。

项目成果

重み付きWeil高さに対するNorthcott数

加权韦尔身高的诺斯科特数

• 发表时间: 2022
• 作者: 南出 新;Naoki Fujita;榎園 誠;佐野薫;Toshiki Matsusaka;藤田 直樹;田坂浩二;Yuya Matsumoto;南出 新;佐野薫
• 通讯作者: 佐野薫

最大算術次数を持つ点のZariski 稠密性

最大算术度点的 Zariski 稠密度

• 发表时间: 2020
• 作者: Sugiyama Shingo;Tsuzuki Masao;佐野薫;杉山真吾;杉山真吾;佐野薫;Kaoru Sano;Kaoru Sano;杉山真吾;佐野 薫
• 通讯作者: 佐野 薫

数論・力学系若手研究集会

数论/动力学青年研究组

• 发表时间: 2022

Zariski Density of Points with Maximal Arithmetic Degree

算术次数最大的点的 Zariski 密度

• DOI: 10.1307/mmj/20205960
• 发表时间: 2022
• 期刊: Michigan Mathematical Journal
• 影响因子: 0.9
• 作者: Sano Kaoru;Shibata Takahiro
• 通讯作者: Shibata Takahiro

On the polynomials related with the uniformity of dynamical cancellation of self-morphisms on the projective line

关于射影线上自态射动力抵消一致性的多项式

• 发表时间: 2021
• 作者: Yuya Matsumoto;南出 新;佐野薫;Toshiki Matsusaka;藤田 直樹;南出 新;Yuya Matsumoto;Kaoru Sano
• 通讯作者: Kaoru Sano