代数多様体の数論力学系の研究

代数簇算术动力系统的研究

• 批准号: 22K13903
• 负责人: 松澤 陽介
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13903/
• 关键词: 川口Silverman予想; Zariski稠密性予想; 平均的Manin予想; 数論力学系; 代数幾何; 数論幾何

有理写像に対する川口Silverman予想に取り組み，1-cohomologically hyperbolic mapに対しては川口Silverman予想を少しだけ強い仮定の元示せた．より正確には，与えられた点の軌道がgenericであれば，その算術次数と有理写像の力学次数が一致することを証明できた．また，そこでの議論の応用としてZariski稠密性予想を1-cohomologically hyperbolic mapに対して証明できた．この予想は有理写像に対してはほとんど知られていなかったので重要な結果だと考えている．また川口Silverman予想の応用としては今までになかった新しいタイプのもので，非常に興味深く今後の発展が期待できる．また，dimX-cohomologiaclly hyperbolic mapに対してはpreperiodic pointsの有限性に関する結果を証明できた．これも上記の結果を示す際の議論の応用であり，非常に面白い．超曲面上の有理点の分布の平均的振る舞いについても研究を進めた．射影空間内の指定された一点にadelicに近い有理点の平均的個数を研究した．1次モーメント(単純平均)の計算は完了した．その結果，近似の条件を入れると有理点の個数は近似の精度に応じて期待される通りのファクター倍されることが証明できた．指定された点の近くにある有理点の個数を調べることは，言い換えると多様体上の有理点の分布を調べているということであり，一般には非常に難しい．この問題への平均的理解への第一歩が完了したという意味で本年度の研究は重要である．

我研究了有理图的川口西尔弗曼猜想，并能够在稍强的假设下展示 1-上同调双曲图的川口西尔弗曼猜想。更准确地说，我们能够证明，如果给定点的轨道是通用的，则其算术顺序与有理图的机械顺序相匹配。此外，作为那里讨论的应用，我们能够证明 1-上同调双曲映射的 Zariski 稠密猜想。由于人们对有理映射知之甚少，因此该猜想被认为是一个重要的结果。这也是川口西尔弗曼猜想的一种新型应用，以前从未见过，非常有趣，未来的发展值得我们期待。此外，我们还能够证明 dimX-上同调双曲映射的前周期点的有限性。这也是讨论在呈现上述结果时的应用，非常有趣。我们还研究了超曲面上有理点分布的平均行为。我们研究了射影空间中接近指定点的有理点的平均数量。一阶矩（简单平均）的计算完成。结果，我们能够证明，通过包含近似条件，有理点的数量可以乘以预期因子，具体取决于近似的精度。换句话说，检查指定点附近有理点的数量就是检查流形上有理点的分布，这通常是非常困难的。今年的研究很重要，因为我们已经完成了对这个问题的平均理解的第一步。

项目成果

Zariski dense orbit conjecture and arithmetic degrees of of cohomologically hyperbolic maps

Zariski稠密轨道猜想与上同调双曲映射的算术次数

• 发表时间: 2023
• 作者: Bell Jason P;Matsuzawa Yohsuke;Satriano Matthew;Yohsuke Matsuzawa;Yohsuke Matsuzawa
• 通讯作者: Yohsuke Matsuzawa

Arithmetic degrees and Zariski dense orbits of cohomologically hyperbolic maps

上同调双曲映射的算术度和 Zariski 稠密轨道

• 发表时间: 2023
• 作者: Bell Jason P;Matsuzawa Yohsuke;Satriano Matthew;Yohsuke Matsuzawa
• 通讯作者: Yohsuke Matsuzawa

On Dynamical Cancellation

关于动态取消

• DOI: 10.1093/imrn/rnac058
• 发表时间: 2022
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Bell Jason P;Matsuzawa Yohsuke;Satriano Matthew
• 通讯作者: Satriano Matthew

Non-density of Points of Small Arithmetic Degrees

小算术次数点的非密度

• DOI: 10.1007/s12220-022-01156-y
• 发表时间: 2023
• 期刊: The Journal of Geometric Analysis
• 作者: Matsuzawa Yohsuke;Meng Sheng;Shibata Takahiro;Zhang De-Qi
• 通讯作者: Zhang De-Qi