定常性検定問題への罰則付き推測理論の応用

惩罚猜测理论在平稳性检验问题中的应用

基本信息

批准号：
21K01423
负责人：
矢部竜太
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Shinshu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

令和4年度は(i)定数項を含む一次のオーダーの条件付き単位根移動平均(MA(1))過程のWaldタイプの検定の提案と(ii)得られた漸近分布の特製関数を用いた数値計算の研究を行った.令和3年度は定数項を含まないMA(1)過程のもとでのWaldタイプの検定の提案を行った. 令和4年度に行った(i)の研究は令和3年度に扱ったモデルを定数項を含むモデルへと拡張したものである. 具体的には, まず, 定数項を一般化最小2乗法により推定を行うことで, Lobato and Velasco(2007)が導出している回帰式と同様な回帰式を導出した. この回帰式の回帰係数に関する最小2乗推定量を導出し, 漸近分布に基づいた検定方法を提案した. シミュレーションの結果, 既存の検定手法よりも検出力が高いことが示された.検定を行うためには検定統計量の分布の臨界値を計算しなければならない. 正確に臨界値を求めるためには分布の特性関数を求め, 数値積分によって臨界値を計算する必要がある. (i)で得られたWaldタイプの検定統計量の漸近分布はO-U過程と重積分O-U過程の線形結合からなる確率過程の関数によって表現される. この確率変数は既存研究では扱われていないものであるため, 特製関数を計算するための手法を開発する必要がある. そこで(ii)の研究ではGirsanovの定理を複数回用いることで特製関数を求める手法の提案を行った.数値計算を行い密度関数を求めたところ, 対立仮説などの値によって多峰性などの極めて複雑な形状を示すことがわかった.以上の結果を2023年度日本統計学会春季集会（第17回）にて報告を行った. また, JSM 2023 (トロント)とRSS International Conference 2023(Harrogate)に採択されたため, 令和5年度に報告を行う予定である.

2020 年，我们将 (i) 对包含常数项的一阶条件单位根移动平均 (MA(1)) 过程提出 Wald 型检验，以及 (ii) 使用所获得的渐近分布的特殊函数2021 年，我们提出了基于 MA(1) 过程的 Wald 型检验，不包含常数项。 2020财年进行的（i）的研究将2021财年处理的模型扩展为包括常数项。具体而言，首先，使用广义最小二乘法对常数项进行修正，通过估计，我们导出了与回归方程类似的回归方程。由 Lobato 和 Velasco (2007) 导出，我们导出了该回归方程的回归系数的最小二乘估计量，我们提出了一种基于渐近分布的检验方法。仿真结果表明，检测能力高于现有的检验方法。为了进行检验，我们必须计算检验统计量的分布临界值，以便准确找到。临界值，需要找到分布的特征函数，并通过数值积分计算临界值。 (i) 中获得的 Wald 型检验统计量的渐近分布由 O-U 过程和多重积分 O-U 过程的线性组合组成的随机过程函数表示，因此，现有研究中没有处理该随机变量。有必要开发一种计算特殊函数的方法。因此，在研究（ii）中，我们提出了一种通过多次使用吉尔萨诺夫定理来获得特殊函数的方法。当我们进行数值计算以获得密度函数时，我们发现取决于备择假设的值等。上述结果是在2023年日本统计学会春季会议（第17届）、JSM 2023（多伦多）和RSS国际会议上报告的。由于它于 2023 年通过（哈罗盖特），我们计划在 2025 年对其进行报告。