単位根から緩やかな乖離のある確率過程の時系列分析

逐渐偏离单位根的随机过程的时间序列分析

基本信息

批准号：
11J00506
负责人：
矢部竜太
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Hitotsubashi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J00506/
关键词：
移動平均モデル単位根最小二乗法時系列 Moderate deviation

项目摘要

移動平均モデルは応用可能なモデルが多いにもかかわらず自己回帰モデル(ARモデル)と比較して理論的な研究は分析の困難さもあってか、十分な研究が行われてこなかった。そこで、本研究では、移動平均モデルの漸近理論への貢献を目指し、近接単位根よりも収束のオーダーの小さい緩やかな乖離のある(Moderate Deviation)過程において係数パラメータの推定問題を考察した。Moderate Deviation過程は単位根の近傍でありもともとは、ARモデルに対してGiraitis and Phillips(2006)によって考えだされたものである。前年度(平成23年度)はTanaka(1990)で単位根検定のために提案されたスコア検定統計量のModerate Deviation過程のもとでの漸近特性に関して考察した。本年度(平成24年度)は、Moderate Deviation過程におけるパラメータの推定量に関する研究を行った。具体的には、条件付き最小二乗推定量の漸近分布を導出した。漸近分布は移動平均モデルの誤差項の初期値に依存しており、初期値がゼロの場合とゼロではない場合に場合分けされることを示した。初期値がゼロの場合は条件付き最小二乗推定量は最尤推定量と有限標本のもとでも一致することが知られているため、最尤推定量の漸近分布も初期値がゼロの場合には得られた。初期値がゼロの場合は、漸近正規性があるが、初期値がゼロではない場合は収束のオーダーに極限が依存し、3つの場合にわかれることがわかった。

尽管移动平均模型有很多适用的模型，但与自回归模型（AR模型）相比，对其进行的理论研究还不够，这可能是由于分析的难度。因此，在本研究中，旨在为移动平均模型的渐近理论做出贡献，我们考虑了在具有适度偏差的过程中估计系数参数的问题，该过程的收敛阶数比相邻单位根更小。中度偏差过程位于单位根附近，最初由 Giraitis 和 Phillips (2006) 为 AR 模型设计。在前一年（2011 财年），我们考虑了 Tanaka (1990) 提出的在适度偏差过程下进行单位根检验的分数检验统计量的渐近性质。今年（2012年），我们对适度偏差过程中的参数估计器进行了研究。具体来说，我们推导了条件最小二乘估计量的渐近分布。结果表明，渐近分布取决于移动平均模型误差项的初始值，并分为初始值为零的情况和初始值不为零的情况。我们知道，即使在有限样本下，当初始值为零时，条件最小二乘估计量也与最大似然估计量一致，因此也得到了最大似然估计量的渐近分布。当初始值为零时，存在渐近正态性，但当初始值不为零时，极限取决于收敛阶数，发现存在三种情况。