高周波漸近解析に基づいた非線形偏微分方程式の研究

基于高频渐近分析的非线性偏微分方程研究

• 批准号: 21K03314
• 负责人: 砂川 秀明
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03314/
• 关键词: 弱消散構造; 非線形シュレディンガー方程式; 微分型非線形シュレディンガー方程式; 非線形; 漸近解析; 分散型方程式; 双曲型方程式

昨年度に引き続き、消散型の非線形項を伴うシュレディンガー方程式についての研究をChunhua Li氏、佐川侑司氏と共同で行った。昨年度は主に1次元ユークリッド空間において非線形項の次数が3次の場合の解の時刻無限大におけるL^2減衰レートについて考えてきたが、今年度はその高次元化を主目標として研究を進めた。関連する研究を行っている北直泰氏、佐藤拓也氏らと情報交換を行い、空間次元が2で非線形項の次数が2である場合または空間次元が3で非線形項の次数が5/3である場合には、おそらく最適と思われるL^2減衰レートの下限を導くことができた。北氏と佐藤氏はこのことを背理法に基づいた(間接的な)論法で証明しているが、我々は漸近解析の手法に基づいたより直接的な別証明を考案中である。来年度もこの研究を継続し、成果を論文にまとめて学術雑誌へ投稿する予定である。なお、空間次元が4以上である場合には全く手がついておらず、今後の課題である。また、上記の成果とは別に、弱い消散構造を伴う非線形シュレディンガー方程式に関するLi氏、佐川氏および西井良徳氏との共同研究に基づくここ数年の一連の研究成果を“Recent advances on Schrodinger equations with dissipative nonlinearities”と題するサーベイ論文にまとめ、小澤徹教授の還暦記念研究集会のプロシーディングに寄稿した。

从去年开始，我们与Chunhua Li和Sagawa Yuji合作，对Schrödinger方程进行了研究。去年，当非线性条款的命令在一维欧几里得空间中为第三阶时，我们主要考虑了解决方案时间无穷大的l^2衰减率，但是今年我们一直在进行研究，主要目标是增加维度。我们与正在进行相关研究的Kita Naoyasu和Sato Takuy​​a交换了信息，并且能够得出L^2衰减速率的下限，如果空间尺寸为2，这很可能是最佳的，并且非线性术语的顺序为2，或者空间尺寸为3且非线性的限制是5/3，我们的限制可能是5/3，我们的限制可能较低，我们的范围较低。最佳。基塔（Kita）和佐藤（Sato）通过基于理论理论的（间接）论点证明了这一点，但我们正在根据渐近分析技术设计一个更直接的替代证明。这项研究将于明年继续，结果将汇编为论文并提交给学术期刊。此外，如果空间维度为4或更高，则无需做任何事情，这是未来的挑战。 In addition to the above results, he compiled a series of research results over the past few years based on joint research with Li, Sagawa and Nishii Yoshinori on the nonlinear Schrodinger equations with weak dissipation structures into a survey paper entitled "Recent advances on Schrodinger equations with dissipative nonlinearities," and contributed to the procedure of Professor Ozawa Toru's 60th birthday research meeting.

项目成果

延辺大学(中国)

延边大学（中国）