Gevreyクラスの多重強漸近展開と漸近解の研究

Gevrey类多重强渐近展开及渐近解的研究

基本信息

批准号：
21K03284
负责人：
本多尚文
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

多重強漸近展開可能層は、研究代表者らが導入した複数の部分多様体に沿って同時に漸近展開が可能な正則関数のクラスである。本研究課題では、まずGevrey級の多重強漸近展開可能層を導入し、それ自身の性質を明らかにする。続いて偏微分方程式系のGevrey級多重強漸近展開可能な解のなす層に対し順像定理や逆像定理を示すことで、異なる多重強漸近展開可能解の相互の関係を明らかにする。最終的には極大過剰決定系の多重強漸近展開可能解に関する存在定理等の基本的な性質を明らかにすることが目標である。この研究においては、基礎となるGevrey級Whitney関数のなす層の高次大域的コホモロジー群の消滅を示すことが重要な鍵となる。当初、この消滅定理を示すことは、古典的層において軟層であれば高次大域的コホモロジーが消滅するという事実の類似により簡単に示すことが出来ると考えていた。しかしながら、研究を進めた結果、subanalytic site上の層に関してはこの消滅定理は決して自明なことでないことが判ってきた。そこで、当該年度においては、まず、古典的層における軟層の概念に相当するsubanalytic site上の層の概念を見出すことと、その条件下で消滅定理を示すことを目標とした。研究の結果、幾つか軟層に相当する概念の候補を見出し、それらの条件下では消滅定理を示すことができた。これらの条件は、比較的広い範囲のsubanalytic site上の層に対して成り立つ性質であるが、残念ながら、この研究に必要なGevrey級のWhitney関数の層は満たさない性質であることも判った。より弱い条件について考察を進めているが、現在のところ消滅定理を示すまでには至っていない。

多个强渐近扩展层是一类常规函数，可以同时沿主要研究者引入的多个子手机扩展。在此研究主题中，我们首先引入了Gevrey级的多型渐近扩展层，以阐明其自身的属性。接下来，通过向Gevrey级多型渐进式分化方程系统的渐近渐近扩展解决方案显示前向图和逆图定理，可以揭示出不同多型渐进式扩展溶液之间的相互关系。最终，目的是阐明存在定理等的基本属性，以实现最大过量决策系统的多个强大渐近扩展解决方案。在这项研究中，重要的是要显示基础Gevrey级惠特尼功能的高阶全球同胞组的消失。最初，我们认为显示这种歼灭定理可以通过相似性很容易证明，这是一个事实，即高阶全局共同体学在经典层中的软层中消失。但是，随着我继续进行研究，我发现这种歼灭定理在亚分析位点上的层中绝非显而易见。因此，在这个财政年度，目标是首先在亚分析位点上找到层的概念，该位点与经典层中软层的概念相对应，并在这些条件下显示an灭定理。研究发现了几个与软层相对应的候选概念，在这些条件下，我们能够证明歼灭定理。这些条件对于亚分析位点上相对较宽的层范围内，但不幸的是，这项研究所需的Gevrey级惠特尼功能的层层也不满意。我们现在正在考虑较弱的条件，但是在这一点上，我们尚未达到显示an灭定理的地步。