Gevrey超関数に対する緩増大関手の研究

Gevrey超函数缓慢增加函子的研究

• 批准号: 13740086
• 负责人: 本多 尚文
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740086/
• 关键词: 代数解析; 超関数; 不確定特異点; Gevrey族; 超函数

本研究はSchwartz超函数に対する緩増大関手を拡張しGevrey超函数に対しても同様のGevrey緩増大関手を構成する事を目的としている。Schwartz超函数に対する緩増大関手はM.Kashiwaraによって構成され、Riemann-Hilbert対応を具体的に与える関手となっている。このように、緩増大関手は確定特異点型の極大過剰決定系等の研究に於いて重要な道具となっている。一方、不確定特異点型の極大過剰決定系の研究に於いては、その解が指数的な発散を一般に伴うため、指数的な増大度を持つような緩増大関手の構成が望まれる。その構成は、Gevrey超函数の台の分解がSchwartz超函数の場合のように上手くいかず、本質的に困難な問題が存在する。本研究者はこの問題をGevrey超函数の概念を拡張する事によって解決する事を試みた。この拡張は対象となる超函数の台が特異点を持たない場合は既存のGevrey超函数に一致するようなものである。他方、超函数の台が特異点を持つ場合には、もはや既存の超函数には一致せず、一般にはより大きい空間となる。このような拡張されたGevrey超函数を用いることで、実2次元以下の場合はGevrey増大関手の構成に成功した。しかし、実3次元以上でこの拡張は、Gevrey超函数の台の分解に対して不十分である事を示す特異な例も見つかった。従って、より大きな拡張が必要になる。特異な例は、実3次元以上では拡張されたGevrey超函数の層のみならず、それをある意味含むような複体を直接考察する必要性を示唆していると考えられる。そこで、Gevrey超函数層を係数とするSubanalytic setsの複体を考察したが、まだ、最終的な構成までは至っていない。この問題を今後も考察し、最終的な構成に至る予定である。なお、実2次元以下の構成方法は論文を投稿中である。

这项研究旨在扩展 slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-slow-慢慢慢慢慢慢慢慢慢慢慢慢慢慢慢慢慢慢 - 慢慢 - 慢慢慢慢慢懒slow-slow-slow-slow-s slow s Schwartz超级功能较慢，更慢的Ozeki由M. Kashiwara组成，并且是专门提供Riemann-Hilbert通信的关键参与者。通过这种方式，缓慢的单个元素已成为研究确定的奇异性型最大程度过度确定系统等的重要工具。另一方面，在研究不确定的奇异性类型最大程度过高系统的研究中，由于该解决方案通常涉及指数呈指数差异，因此可以使较慢和更先进的Ozeki具有更慢的ozeki级别，并且具有更高的ozeki exportentient。在施瓦茨超级功能的情况下，该结构的工作原理不如，并且存在本质上的困难问题。研究人员试图通过扩展Gevrey超级功能的概念来解决这个问题。这个扩展就像目标超功能没有奇异性，它与现有的Gevrey超级功能匹配。另一方面，如果超功能单元具有奇异性，则不再与现有的超级功能相匹配，并且通常会变成更大的空间。通过使用此类扩展的Gevrey超级功能，在实现实际2D或更低的情况下，我们成功地构建了Gevrey增加。但是，我们还发现了一个独特的示例，表明该扩展不足以将Gevrey超级功能分解为真实的3D或更高。因此，需要更大的扩展。这个奇异的例子表明，不仅需要直接考虑在实际3D或更高版本中扩展的Gevrey超级功能层，而且还需要在某种意义上进行复合物。因此，我们考虑了一个亚分析集的复合物，该集合使用Gevrey超功能层作为系数，但尚未达到最终结构。将来将进一步讨论这个问题，并将达到最终结构。此外，目前正在提交论文的组成方法小于2D。