Gevrey超関数に対する緩増大関手の研究

Gevrey超函数缓慢增加函子的研究

基本信息

批准号：
13740086
负责人：
本多尚文
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740086/
关键词：
代数解析超関数不確定特異点 Gevrey族超函数

项目摘要

本研究はSchwartz超函数に対する緩増大関手を拡張しGevrey超函数に対しても同様のGevrey緩増大関手を構成する事を目的としている。Schwartz超函数に対する緩増大関手はM.Kashiwaraによって構成され、Riemann-Hilbert対応を具体的に与える関手となっている。このように、緩増大関手は確定特異点型の極大過剰決定系等の研究に於いて重要な道具となっている。一方、不確定特異点型の極大過剰決定系の研究に於いては、その解が指数的な発散を一般に伴うため、指数的な増大度を持つような緩増大関手の構成が望まれる。その構成は、Gevrey超函数の台の分解がSchwartz超函数の場合のように上手くいかず、本質的に困難な問題が存在する。本研究者はこの問題をGevrey超函数の概念を拡張する事によって解決する事を試みた。この拡張は対象となる超函数の台が特異点を持たない場合は既存のGevrey超函数に一致するようなものである。他方、超函数の台が特異点を持つ場合には、もはや既存の超函数には一致せず、一般にはより大きい空間となる。このような拡張されたGevrey超函数を用いることで、実2次元以下の場合はGevrey増大関手の構成に成功した。しかし、実3次元以上でこの拡張は、Gevrey超函数の台の分解に対して不十分である事を示す特異な例も見つかった。従って、より大きな拡張が必要になる。特異な例は、実3次元以上では拡張されたGevrey超函数の層のみならず、それをある意味含むような複体を直接考察する必要性を示唆していると考えられる。そこで、Gevrey超函数層を係数とするSubanalytic setsの複体を考察したが、まだ、最終的な構成までは至っていない。この問題を今後も考察し、最終的な構成に至る予定である。なお、実2次元以下の構成方法は論文を投稿中である。

本研究的目的是扩展 Schwartz 分布的缓慢增加函子，并为 Gevrey 分布构造一个类似的缓慢增加的 Gevrey 函子。 M. Kashiwara 构建了 Schwartz 分布的缓慢增长函子，它是具体给出黎曼-希尔伯特对应关系的函子。这样，缓慢递增函子就成为研究确定性奇点型最大超定系统的重要工具。另一方面，在不确定奇点型最大超定系统的研究中，解通常涉及指数散度，因此需要构造一个具有指数增长的缓慢增长函子。它的构建提出了一个固有的困难问题，因为 Gevrey 分布的支持分解在 Schwartz 分布的情况下效果不佳。该研究人员试图通过扩展 Gevrey 分布的概念来解决这个问题。如果目标分布的支持没有奇点，则此扩展与现有的 Gevrey 分布相匹配。另一方面，如果一个分布的支持度存在奇点，它就不再对应于现有的分布，空间一般会更大。通过使用这种扩展的 Gevrey 分布，我们成功地在小于两个实维维度的情况下构造了 Gevrey 增广函子。然而，我们发现了一个特殊的例子，表明这种扩展不足以在三个或更多实维中分解 Gevrey 分布的支持。因此，需要更大的扩展。这个独特的例子被认为表明不仅需要直接考虑真实三维或更高维度的扩展格夫雷分布层，而且还需要在某种意义上包括它们的复合体。因此，我们考虑了一个复杂的子解析集，其系数是 Gevrey 超函数层，但我们尚未达到最终配置。我们计划继续考虑这个问题并得出最终的结构。目前正在提交一篇关于真实二维或更小结构的构造方法的论文。