弱双曲型偏と微分方程式及び系の解の構造

微分方程的弱双曲偏项和结构以及系统的解

基本信息

批准号：
04640153
负责人：
大矢勇次郎
金额：
$ 0.38万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640153/
关键词：
弱双曲型作用素初期論問題 C^∞級関数 Gevrey級関数 H^∞-適切

项目摘要

弱双曲型偏微分方程式の初期値問題に関する研究は、先ず1964年にOhya、Leray-OhyaによりGevrey級関数の枠で始まり、1970年にはC^∞級関数の枠でE.E.Levi条件を提唱したMizohata-Ohyaの研究へと続けられた。これらを契機として、一般論の展開がいろいろな形で行われ、その後擬微分作用素の利用とも結びついて、特異性の伝播の立場からも論じられている。今日では双曲系をも含めた既知の結果の整理とも言うベき研究も行われている。Ohyaは創始者の一人として、重複度一定を仮定しない場合にも1977年にOleinikの仕事の一般化として、C^∞級関数の枠の結論を更にBronshteinの仕事の拡張として、Taramaと共同でGevrey級関数の枠での結論を与えている。今年度これらの研究の流れが博士後期課程学生の話題の基となった。1.水の波の研究で表われた例に対して、Y,Shiozakiは弱双曲型擬微分作用素〕.SU.〔に対するH^∞-適切な初期値問題を論じた。2.非線形問題への展開として、John、Klainerman、Hormander、Lindbladが研究して来た流れの中でS.Katayamaは□u=F(u,u´,u´´) の小さい初期値に対する大域解の存在証明に成功し、更に空間2次元の遠合には適当な条件の下に波動方程式系に対しても大域解が存在することを示した。

Ohya和Leray-Ohya在Gevrey-Class函数框架中对弱肥大部分微分方程的初始价值问题的研究始于1964年，1970年，Mizohata-Ohya提出了C^∞类功能框架中的E.E. Levi条件。这些以各种方式导致了一般理论的发展，此后与伪差异操作员的使用联系在一起，并从特异性传播的角度进行了讨论。如今，也正在进行研究以组织已知结果，包括双曲线系统。作为创始人之一，Ohya在1977年将Oleinik的作品推广为Oleinik的作品的概括，也是Bronshtein的作品的扩展，并与Tarama合作，在Gevrey功能的框架内得出了结论。今年的研究过程成为博士学生讨论主题的基础。 1。对于水波研究中所示的示例，Y，Shiozaki讨论了弱双曲伪二分化算子的H^∞-适合初始值问题。 2. In an evolution to nonlinear problems, in the flow of research by John, Klainerman, Hormander, and Lindblad, S. Katayama has successfully proven the existence of a global solution for the small initial value of □u=F(u,u´,u´´), and furthermore, it has shown that there is also a global solution for a system of wave equations under appropriate conditions for distant space 2D.