Arithmetic and combinatorial study on multiple zeta functions from the viewpoint of symmetric functions

从对称函数的角度对多个zeta函数进行算术和组合研究

基本信息

批准号：
21K03206
负责人：
山崎義徳
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03206/
关键词：
多重ゼータ関数 Schur 関数

项目摘要

本研究の主研究対象は Schur 多重ゼータ関数である。これは、表現論や組合せ論など数学の様々な分野で重要な役割を果たす Schur 関数のゼータ関数類似であり、比較的最近導入された新しい研究対象である。本年度は、昨年度に引き続き Schur 多重ゼータ値の和公式について研究を行った。ここで和公式の研究とは、shape と重さを固定したときに、それらを持つ Schur 多重ゼータ値全体の和がどのような "良い" 表示を持つか、について調べる研究であると言える。Euler-Zagier 型多重ゼータ値・多重ゼータスター値の場合は、その和が Riemann ゼータ値の整数倍になるので、ではそれらの拡張である Schur 多重ゼータ値の場合はどうか、という問いに答えることが目的である。昨年度は shape が ribbon 型の場合にのみ研究を行ったが、本年度は、その場合に加え、shape が角を1つだけ持つ場合についても研究を行った。具体的に得られた結果としては、例えば上記和を行列式を使って明示的に表示する公式の導出や、(Schur 多重ゼータ値の間の関係式ではなく、) 上記和の間の組合せ論的な関係式の導出などが挙げられる。なお、これらについては、報告者が過去の共同研究で得た Schur 多重ゼータ関数に関する Jacobi-Trudi 公式が本質的に使われている。また、得られた結果は論文にまとめて然るべき雑誌に投稿した。以上は名古屋大学の Henrik Bachmann 氏、新居浜高専の門田慎也氏、立教大学の鈴木雄太氏、慶應義塾大学の山本修司氏との共同研究である。

这项研究的主要研究目标是Schur多Zeta函数。这类似于Schur函数的Zeta功能，该功能在数学的各个领域（例如表达理论和组合理论）中起着重要作用，并且是一个相对较新的新研究目标。在这个财政年度，我们研究了去年的日本Schur多Zeta价值的公式。在这里，一项日本官方研究是一项研究，该研究发现当重量固定为形状时，日本多ZETA值的“良好”显示。对于Euler-Zagier类型多个Zeta值和多个Zeta星形值，总和是Riemann Zeta值的整数，因此可以回答问题是否是扩展Schur Multi-Extension的问题Zeta值。去年，我们只有在形状为色带类型时才进行研究，但是在今年，我们还对形状只有一个角的情况进行了研究。例如，例如，例如，使用队列公式明确显示上述总和的公式推导，而不是Schur Multi -Zeta值之间的关系，而不是上述总和之间的组合理论是派生的关系公式。使用了过去联合研究中获得的记者的Schur多Zeta功能的Jacobi-Trudi公式。获得的结果已发布在纸上的适当杂志中。以上是与名古屋大学的Henrik Bachmann，Niihama国家技术学院的Shinya Kadota，Rikkyo University的Yuta Suzuki和Keio University的Shuji Yamamoto的联合研究。