ゼータ関数のq類似およびそれを基点とした特殊関数のq類似の研究

zeta函数的q相似性及基于它的特殊函数的q相似性研究

基本信息

批准号：
07J02485
负责人：
山崎義徳
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Ehime University (2008)Kyushu University (2007)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

1、ゼータ関数のq類似の研究報告者は以前、Kaneko-Kurokawa-Wakayama(以下[KKW]と書く)によって導入されたqリーマンゼータ関数をバーンズ型に多重化し、その解析的性質について研究した。このq多重ゼータ関数から多重カンマ関数のq類似を構成すると、梯子関係式がウェイトに関して対称ではないなど、それが本来持つべき性質がうまく反映されない。そこで本年度は、この問題を解消すべく、上記q多重ゼータ関数を拡張(変形)し、それについての詳細な研究を行った。一方で、[KKW]のqゼータ関数をオイラー・ザギエ型に多重化し、二重の場合にメリン・バーンズ積分を用いてその有理型接続を与えた。これはMatsumotoによって得られた結果の類似である。しかしこの表示では古典極限がうまく計算できないなどの問題点も残り、上記有理型接続には更なる改良が必要であると考えられる。2、対称関数を用いた(q)多重ゼータ値・L値の研究昨年度に引き続き、"対称関数の特殊化"という観点から(q)多重ゼータ値・L値について研究した。まず上記オイラー・ザギエ型の(q)多重ゼータ値・L値については、インデックスがすべて等しい場合の値を組合せ論(分割)の言葉を用いて明示的に表した。この表示とこれまでに得られている結果とを合わせれば、ベルヌーイ数・オイラー数の間の非自明な関係式が得られる。これらの結果は論文にまとめて現在投稿中である。また、琉球大学の木本一史氏との共同研究では、非可換調和振動子に付随するスペクトルゼータ関数の特殊値を記述するある種の数列を"交代的多重ゼータ値の有限部分和"とみなし、その極限を上記手法を用いて明示的に計算した。この結果をまとめた論文はProceedings of the American Mathematical Societyから出版予定である。

1。关于Zeta函数的Q类似研究的记者先前将Kaneko-Kurokawa-Wakayama引入的Q-Rhemann Zeta函数（以下称为[KKW]）引入了Burns类型中，并研究了其分析特性。当从这个Q-Multiph Zeta函数构建多个逗号函数的Q类时，它本质上应该无法很好地反映的属性，例如梯子关系与权重相对。因此，今年为了解决这个问题，我们扩展了（转换）上述Q-Multipe Zeta函数，并对其进行了详细的研究。另一方面，[kkw]的Q-Zeta函数被多样地到Euler-Zagier类型中，在双重使用Melin burns积分以提供其合理连接的情况下。这类似于Matsumoto获得的结果。但是，此显示仍然存在问题，例如无法正确计算经典限制，并且认为进一步的改进是上述理性连接所必需的。 2。使用对称函数从去年开始对（q）多个Zeta值和L值进行研究，我们从“专门化对称函数”的角度研究了（q）多个zeta值和l值。首先，对于Euler-Zagier类型（Q）多路复用Zeta值和L值，当所有索引相等时，都使用术语“组合理论”（Division）明确表示。将此表示与到目前为止获得的结果相结合，从而在Bernoulli和Euler数字之间存在非平凡的关系。这些结果目前正在论文中提交。此外，在与Ryukyus大学的Kimoto Kazufumi的联合研究中，描述了与非交通性和声振荡器相关的光谱Zeta函数的特殊值的一定数字序列被认为是“交替的多个Zeta值的有限部分总和”，并且使用上述方法明确计算了限制。总结这一发现的论文计划由美国数学学会的论文集发表。