ゼータ関数のq類似およびそれを基点とした特殊関数のq類似の研究

zeta函数的q相似性及基于它的特殊函数的q相似性研究

基本信息

批准号：
07J02485
负责人：
山崎義徳
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Ehime University (2008)Kyushu University (2007)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

1、ゼータ関数のq類似の研究報告者は以前、Kaneko-Kurokawa-Wakayama(以下[KKW]と書く)によって導入されたqリーマンゼータ関数をバーンズ型に多重化し、その解析的性質について研究した。このq多重ゼータ関数から多重カンマ関数のq類似を構成すると、梯子関係式がウェイトに関して対称ではないなど、それが本来持つべき性質がうまく反映されない。そこで本年度は、この問題を解消すべく、上記q多重ゼータ関数を拡張(変形)し、それについての詳細な研究を行った。一方で、[KKW]のqゼータ関数をオイラー・ザギエ型に多重化し、二重の場合にメリン・バーンズ積分を用いてその有理型接続を与えた。これはMatsumotoによって得られた結果の類似である。しかしこの表示では古典極限がうまく計算できないなどの問題点も残り、上記有理型接続には更なる改良が必要であると考えられる。2、対称関数を用いた(q)多重ゼータ値・L値の研究昨年度に引き続き、"対称関数の特殊化"という観点から(q)多重ゼータ値・L値について研究した。まず上記オイラー・ザギエ型の(q)多重ゼータ値・L値については、インデックスがすべて等しい場合の値を組合せ論(分割)の言葉を用いて明示的に表した。この表示とこれまでに得られている結果とを合わせれば、ベルヌーイ数・オイラー数の間の非自明な関係式が得られる。これらの結果は論文にまとめて現在投稿中である。また、琉球大学の木本一史氏との共同研究では、非可換調和振動子に付随するスペクトルゼータ関数の特殊値を記述するある種の数列を"交代的多重ゼータ値の有限部分和"とみなし、その極限を上記手法を用いて明示的に計算した。この結果をまとめた論文はProceedings of the American Mathematical Societyから出版予定である。

1. zeta 函数的 q 相似性研究此前，作者将 Kaneko-Kurokawa-Wakayama（以下简称[KKW]）引入的 q Riemann zeta 函数复用为 Barnes 型，并研究了其解析性质。如果我们从这个q-多重zeta函数构造多重逗号函数的q-类比，那么它应该具有的性质，例如梯形关系相对于权重不对称，将无法得到很好的体现。因此，今年，为了解决这个问题，我们对上述q-multiple zeta函数进行了扩展（改造），并对其进行了详细的研究。另一方面，我们将[KKW]的q zeta函数复用为Euler-Zaghier形式，并使用Mellin-Barnes积分给出其在双重情况下的有理形式联系。这与松本所得到的结果类似。但这种表示仍然存在问题，例如无法很好地计算经典极限，并且认为上述理性联系需要进一步改进。 2.利用对称函数研究(q)多个zeta值和L值继去年之后，我们从“对称函数特化”的角度研究了(q)多个zeta值和L值。 ”首先，关于上述Euler-Zaghier型的(q)多个zeta值和L值，所有索引相等时的值是使用组合学(划分)的词语明确表达的。将此表示与迄今为止获得的结果相结合，我们可以获得伯努利数和欧拉数之间的非平凡关系表达式。这些结果总结在一篇论文中，目前正在提交。此外，在与琉球大学的 Kazushi Kimoto 的联合研究中，我们开发了一定的数列，将与非交换简谐振子相关的谱 zeta 函数的特殊值描述为“交替多个 zeta 值的有限部分和” ". ，并使用上述方法明确计算其极限。一篇总结研究结果的论文将在《美国数学会会刊》上发表。