Fano多様体の導来圏の半直交分解とベクトル束

Fano流形派生范畴的半正交分解与向量丛

• 批准号: 21K03158
• 负责人: 大野 真裕
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03158/
• 关键词: Fano多様体; ネフなベクトル束

2022年度には，まず，２次曲面上の第１チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の分類結果をまとめた論文を投稿した．２次曲面上の第１チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の作る射影空間束は弱Fano多様体である．また，２次曲面上の第１チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の中には大域生成ではないものが存在する．一方，３次元以上の２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束の作る射影空間束は，Fano多様体である．そのため，３次元以上の２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束は大域生成になると考えているが，もし仮にそうでないものがあったとしたら，他の予想などとの関係から，面白い例を見つけたことになると考えている．そのような背景もあって，まずは，３次元の２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束の分類問題に取り組んだ．２次元の場合と比べると階数が２のスピノル束が現れて，種々の場面で計算が面倒になり，スペクトル列の解析などで現れる他の各種ベクトル束とスピノル束の関係の解析などの扱いに工夫が必要になる．また，そもそもよくわからず，試行錯誤が必要になることも多い．その中で，一つのボトルネックになると思われた部分については，やや時間がかかってしまったが，幾多の試行錯誤の末，無事乗り越えたと思われる．また，研究分担者の寺川は，代数的トポロジーに関連した事項の知見を深め，大野もそれについて学んだ．

在2022年，我们首先提交了一篇论文，该论文总结了（2,2）的侄子矢量束的分类结果，其中二次表面上的第一次流失为。由（2,2）的neph矢量束创建的投影空间束，在二次表面上首次搅动是弱的fano歧管。此外，在（2,2）的neph矢量束中，二次表面上的第一个搅拌不会全球产生。另一方面，由nephe矢量束创建的投射空间束子，其中三个或更多维度的二次超曲面上的首次搅动是fano歧管。因此，我们认为，nephe矢量束2是三个或更多维度的二次超出表面上的第一次流动，将是全球生成的，但是如果不是这样，我们相信我们已经基于与其他预测的关系找到了一个有趣的示例。考虑到这一背景，我们首先解决了两个Nephe矢量束的分类问题，其中3D二次超出表面上的第一次流失。与二维情况相比，出现了2个等级的旋转捆绑包，使计算在各种情况下都很麻烦，并且有必要与旋转序列分析中旋转器捆绑包与其他载体捆绑包之间的关系进行分析。而且，通常很难理解，需要反复试验。其中，花了一些时间克服了似乎是瓶颈的部分，但是看来经过许多试验和错误，它成功地克服了。此外，研究人员Terakawa加深了他对与代数拓扑有关的问题的了解，Ohno了解了这一点。

项目成果

電気通信大学大学院情報理工学研究科 大野真裕

Masahiro Ohno，电气通信大学信息科学与技术研究生院

Nef vector bundles on a projective space or a hyperquadric with the first Chern class small

射影空间或超二次曲面上的 Nef 向量丛，第一个 Chern 类较小

• DOI: 10.1007/s12215-021-00626-6
• 发表时间: 2021
• 期刊: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2
• 作者: Hoshi Yuichiro;Nishio Yu;Hoshi Yuichiro;山崎隆雄;Masahiro Ohno
• 通讯作者: Masahiro Ohno

電気通信大学大学院情報理工学研究科 大野真裕の発表論文

电气通信大学研究生院信息科学研究生院Masahiro Ohno发表论文