ファノ多様体や有理等質多様体の研究

Fano流形和有理齐次流形的研究

基本信息

批准号：
15J07608
负责人：
金光秋博
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当該年度には, Fano多様体, 有理等質多様体について, ベクトル束に関する幾何を中心に調べた."接束がネフなFano多様体は等質であろう"というCampana-Peternell 予想の研究中にあらわれた興味深いベクトル束(Ottaviani 束)の幾何に着目し, そこから派生した問題として, 向井対と呼んでいる対の分類問題に昨年度から取り組み始めていた. 向井対とは Fano 多様体と豊富ベクトル束の対であって, 両者の第一 Chern 類が一致するもののことであり, そのような対の分類は, 階数が n-1 以上の場合には, 多くの研究者の寄与のうちに1990 年ごろに完成されていた. そこで, 昨年度から, 次に階数の大きい場合である階数 n-2 の場合の対の分類問題に取り組んでいた. この場合については, 次元が 5 以上の場合の分類は, すでに完了させていた. 一方で, 低次元すなわち次元 4, 階数 2 の場合の対の分類は, Novelli と Occhetta によって部分的に分類されてはいたが, 完全な分類ではなかった. そこで, 本年度にはこの未完成である場合について取り組み, 分類を与えることに成功した. とくに, これまでの結果と合わせて, 階数 n-2 の場合の対の分類が完了した. この内容については論文執筆準備中である.また Campana-Peternell 予想についても, より一般的な状況下で予想を証明すること, 特に渡邉氏を含むグループの提案した方針である, 完全旗多様体を構成する問題について取り組んだが, 決定的な結果を得ることはできなかった. 一般的な解決については新しいアイディアが必要な様子であり, 今後の課題である.

在今年，我们专注于在Fano歧管和合理同质歧管上的矢量束的几何形状。我们专注于在Campana-Peternell预测研究中揭示的有趣的矢量束（Ottaviani束）的几何形状，并且作为从此带来的问题，我们开始处理称为Mukai Pairs的分类问题。 Mukai对是Fano歧管和丰富的矢量束，其中两场比赛的第一批Cherns，以及1990年左右完成了此类对，许多研究人员的贡献。因此，自去年以来，我们一直在研究大量n-2的情况下的分类问题。在这种情况下，我们一直在研究大量n-2的情况下对成对的分类问题。在这种情况下，我们一直在研究n-2级数量的情况下对成对的分类问题。上述5个案件的分类已经完成。另一方面，尽管对较低维度的对分类，即，IE，维度4和等级2部分由Novelli和Occhetta进行部分分类，但这并不是一个完整的分类。因此，在今年，我们成功解决了未完成并进行分类的案件。特别是，与结果结合到迄今为止，秩N-2对的分类已经完成。目前正在准备撰写本文。我们还解决了在更一般情况下的坎帕纳 - 彼得内尔（Campana-Peternell）的预测，尤其是该组织提出的政策，包括渡边（Watanabe），这是制作完整的国旗歧管的问题，但我们无法获得确切的结果。似乎一般解决方案需要新想法，这是未来的挑战。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Fano $5$-folds with nef tangent bundles

Fano 5 美元折叠与 nef 切线捆绑

DOI：
10.4310/mrl.2017.v24.n5.a6
发表时间：
2017
期刊：
Mathematical Research Letters
影响因子：
1
作者：
森岡和大，Harpal Singh，中嶋秀，辺見彰秀，曾湖烈，加藤俊吾，下島昌幸，Le Van An，Shih Keng Loong，Sazaly AbuBakar;菅又昌実，楊明，内山一美;伊永章史，中嶋秀，臼井崇，森岡和大，辺見彰秀，曾湖烈，加藤俊吾，内山一美;Akihiro Kanemitsu;Akihiro Kanemitsu;Kanemitsu Akihiro
通讯作者：
Kanemitsu Akihiro

Classification of Mukai pairs with dimension 4 and rank 2

维度 4、等级 2 的 Mukai 对的分类