有理曲線とベクトル束の研究

有理曲线和向量丛的研究

基本信息

批准号：
18J00681
负责人：
金光秋博
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度にはFano多様体やベクトル束に関する研究として2つの研究成果を得ることができ, その内容について論文を執筆, プレプリントサーバーarXivから発表した.以下に内容を詳述する.接束がネフな射影代数多様体の幾何学については, 標数0においては多くの研究成果が得られていた一方で, 正標数の場合には多くは知られていなかった. 本年度には, 渡辺究氏との共同研究において正標数の代数多様体であってその接束がネフなものの構造定理を2つ与えた. ひとつは「その端射線収縮が滑らかである」という定理である. もうひとつは「Fano多様体からなる部分と数値的平坦な部分に分解できる」という定理である. いずれも標数0の場合にはCampana-Peternell 及び Demailly-Peternell-Schneider によって確立されていたが, 似た結果が正標数の場合にも成り立つことが証明できた. とくに「端射線収縮が滑らかである」という定理は, Campana-Peternell予想を調べる上で基本的であり, 今後正標数CP予想の研究に展開が見込まれる.また前年度にはFano多様体上の接束の安定性について論文を執筆していたが, 本年度には引き続きFano多様体上の安定性条件についても研究を行った. 前年度にはPasquierによって分類されていた7種類のFano多様体の接束が安定かどうか調べ, 「Picard数が1のFano多様体の接束は安定である」という予想の反例を与えていた. 本年度には引き続きこの7種類の例について, Kaehler-Einstein計量があるかという問題を考えた. この問題は7種類のうち2種類については当初には明らかではなかったが, その2種類についてもKE計量があることを証明した. このことは独立にDelcroixによっても示されている.

今年，我们已经获得了有关Fano流形和矢量束的两个研究结果，并写了一篇有关内容的论文，并通过Arxiv发表了其内容。内容将在下面详细介绍。关于带有肾上腺切线束的投射代数歧管的几何形状获得了许多研究结果，但在阳性表示的情况下，许多人都不知道。今年，在与渡边库（Watanabe Kun）的联合研究中，我们为代数歧管提供了两个结构定理，并带有肾上腺切线束。一个定理是“末端收缩是光滑的”。另一个定理是“可以分解为由Fano歧管和数字平坦的部分组成的部分”。两者都是由Campana-Peternell和Demailly-Peternell-Schneider在0表示的情况下建立的，但是事实证明，对于积极因素来说，相似的结果也是如此。特别是，“最终辐射收缩是光滑的定理”对于检查Campana-Peternell预测至关重要，并且预计将来会在研究积极因素CP预测的研究中开发。在上一年，我写了一篇关于在Fano歧管上切线束的稳定性的论文，但是今年我继续研究Fano歧管上的稳定条件。在上一年，我调查了由帕斯奎尔（Pasquier）分类的七个Fano歧管的切线捆绑包是否稳定，并对“ PICARD数量为1的Fano歧管的切线捆绑包”进行了反示例。今年，我继续考虑这七种示例是否有Kaehler-Einstein指标。尽管最初七种类型中的两种并不清楚，但它还证明了这两种类型的计量，这两种类型由Delcroix独立显示。