放物接続とそのモジュライ空間の研究

抛物线连接及其模空间的研究

• 批准号: 22KJ2261
• 负责人: 松本 孝文
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2261/
• 关键词: モジュライ; 接続; ベクトル束; 可積分系; パンルヴェ方程式

本研究の目的は放物接続のモジュライ空間の双有理的な記述を一般の種数、階数に対して与えることである。3階以上のモジュライ空間の研究は少ない。そこで射影直線上の3点で確定特異点を持つ3階の放物接続のモジュライ空間についての詳細な解析を行った。この空間は3階以上の放物接続のモジュライ空間の中で次元が最小のものの一つであり、また離散パンルヴェ方程式との関係が知られている。この空間に対し次の研究を行った.はじめに、このモジュライ空間の自然なコンパクト化を構成しその具体的な記述を与えた。より正確には与えられた3点で高々1位の極持つ3階の放物 phi-接続のモジュライ空間の族が坂井氏のパンルヴェ方程式の研究で現れたA^(1)*_2型曲面の族と同型であることを示した。このことを証明するにあたり、まず高階の放物 phi-接続を定義し、そのモジュライ空間を構成した。これは2階の場合の稲場・岩崎・齋藤による結果の拡張とみなせる。その後、モジュライ空間の具体的な記述を見かけの特異点とその双対座標を用いることで行った。次に下部の放物ベクトル束と見かけの特異点の関係について調べた。2階の場合は代数曲線の種数に関係なく、放物接続のモジュライ空間が射影空間と放物ベクトル束のモジュライ空間の積多様体と双有理同値であることを見かけの特異点写像と接続を忘れる写像の積写像を通して証明できる。このことが高階の場合に成立するかは問題であったが、本研究の場合では積写像のgenericなファイバーは3点であり、一般には不成立であることが判明した。

本研究的目的是提供一般亏格和秩的抛物线连接模空间的双有理描述。对于三层以上模空间的研究很少。因此，我们对在射影线上的三个点处具有确定奇点的三阶抛物线连接的模空间进行了详细分析。该空间是三阶或更高阶抛物线连接模空间中最小的维度之一，并且它与离散 Painlevé 方程的关系是已知的。我们对该空间进行了如下研究：首先，构造了该模空间的自然紧化并给出了其具体描述。更准确地说，给定三点处具有一阶极点的三阶抛物线 phi 连接模空间族是 Sakai 先生研究 Painlevé 方程时出现的 A^(1)*_2 型曲面族事实证明它与家族是同构的。为了证明这一点，我们首先定义了一个高阶抛物线 phi 连接并构造了它的模空间。这可以看作是 Inaba、Iwasaki 和 Saito 对二楼案例结果的延伸。之后，我们利用表观奇点及其对偶坐标对模空间进行了具体的描述。接下来，我们研究了下抛物线向量束与表观奇点之间的关系。在二阶情况下，无论代数曲线的亏格如何，抛物线连接的模空间双有理地等价于射影空间和抛物线向量丛的模空间的乘积流形，其连接到表观奇点图可以通过遗忘图的产品图来证明。存在这样的问题：这在高阶情况下是否成立，但在本研究的情况下，产品图的通用纤维是三个点，事实证明它在一般情况下并不成立。

项目成果

放物接続のモジュライ空間の記述

抛物线连接模空间的描述

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroaki Hasebe;Hiroshi Sugimoto;Minoru Fujii;松本孝文
• 通讯作者: 松本孝文

Moduli space of rank three logarithmic connections on the projective line with three poles

三极射影线上的三阶对数连接模空间

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroaki Hasebe;Hiroshi Sugimoto;Minoru Fujii;松本孝文;Takafumi Matsumoto
• 通讯作者: Takafumi Matsumoto