射影空間内の代数多様体の射影幾何学的研究

射影空间中代数簇的射影几何研究

• 批准号: 15740006
• 负责人: 大野 真裕
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740006/
• 关键词: 第二基本形式; 豊富なベクトル束; ネフ値; Fano多様体; scroll; 偏極多様体

研究1P^n上の階数rのベクトル束Fで,c_1(F)=3となるものの分類を得るために,A.LangerによるP^2上のネフかつ巨大(big)なベクトル束Fでc_1(F)=3となるものの分類の手法を研究した.その過程で,E,BallicoとJ.A.WisniewskiによるBanica層の研究が重要な役割を果たしていることがわかったので,それについても研究した.その結果,いくつかの微妙ではあるが大切と思われる技術的問題点が明らかになった.研究2射影空間内の代数多様体の射影幾何学的性質をJ.M.Landsbergは微分幾何的手法によって明らかにしてきている.しかし,代数幾何的手法を主とする筆者には,従来は,彼の手法の背景がうまくつかみきれないこともあってか,その証明などは理解できなかったり,理解するのに非常な困難を伴うことがしばしばであった.しかし,今年度,科研費により,彼とT.A.Iveyによる共著の本Cartan for Beginners : Differential Geometry via Moving Frames and Exterior Differential Systemsを手に入れたことで,状況がかわり,彼の手法に関する理解が大幅に進んだ.そこで,Landsberg的手法を知りたいという代数幾何系の研究者に,彼の結果と手法を,代数幾何的視点を交えながら,紹介してまわった.より具体的には,都留文科大学での「代数幾何学都留ワークショップ2005」で3回連続講演し,その後も早稲田大学におけるセミナーで3回講演して紹介した.この過程で,Higher order Fubini formsに関する新たな知見が得られたように思われる.このことがどの程度の意味をもつのか,現在,研究中である.

研究1为了获得p^n，c_1（f）= 3等级r的矢量束f的分类，我们研究了p^2的NEFF和巨大矢量束的分类方法，即c_1（f）= 3。在此过程中，我们发现E，Ballico和J.A.对Banica层的研究。 Wisniewski扮演着重要角色，我们还研究了它。结果，我们发现某些微妙但重要的技术被认为很重要。科学问题已经揭示了。研究2 J.M. Landsberg揭示了使用微分几何技术在投影空间中代数歧管的投射几何特性。但是，主要使用代数几何技术的作者传统上经常发现他们无法理解他的方法的背景，并且他们无法理解或在理解它方面遇到极大的困难。但是，今年，卡坦（The Book Cartan）由他和T.A.合着。艾维（Ivey）是科学技术研究基金研究基金会的，随着初学者的收购：通过移动框架和外部差异系统的差异几何形状，情况发生了变化，我对他方法的理解得到了极大的提高。因此，我向代数几何学的研究人员介绍了他的结果和方法，他们想使用代数几何观点来了解Landsberg的方法。更具体地说，他连续三个讲座在祖鲁大学文学大学进行了三场演讲，然后在Waseda University的研讨会上介绍了三场讲座。在此过程中，显然会获得对高级Fubini形式的新见解。这在多大程度上具有含义，我们目前正在研究。

项目成果

Classification of generalized polarized manifolds by their nef values

广义极化流形按 nef 值分类

• 期刊: Advances in Geometry (To appear)
• 作者: Masahiro Ohno