ゲージ群とリー群の可換元のなす空間のホモトピー論

规范群和李群交换元空间的同伦论

• 批准号: 21J10117
• 负责人: 武田 雅広
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J10117/
• 关键词: リー群; 写像空間; ホモトピー余極限; 不変式環

私はリー群の可換元のなす空間に関しての研究および、それに関連してStanley Reisner環のSteenrod問題の研究を行った。リー群の可換元のなす空間に関する研究では、リー群の可換元のなす空間から分類空間の間の写像空間への写像の解析を行った。この写像は、幾何学的には平坦束のある種のモジュライと束のある種のモジュライの関係に対応している写像であり、曲面上の束に対応する場合には、AtiyahとBottにより有理ホモロジーに導く写像が全射になることが知られている。私は共同研究者とともに異なるアプローチで高次トーラスに対応する場合に、いつ有理ホモロジーに導く写像が全射になるかを判定し、その結果を論文にまとめ、arxivに公開した。その他同時進行でリー群の可換元のなす空間の新たな分解とその応用に関して研究を行った。新たな分解方法に関してはほぼ完成しており、サスペンション分解と組み合わせることで応用を得る方法を研究している。このことに関しては、これからも引き続き研究を進める。Stanley Reisner環のSteenrod問題に関する研究では、1本の論文を出版するに至った。Steenrod問題とはどのような次数付き環が空間のコホモロジー環として現れるか、という代数トポロジーの古典的な問題である。この問題は多項式環の場合には完全に解決されている。私はこの問題をStanley Reisner環という環について考えた。ホモトピー余極限での空間の構成や、古典的な不変式論の結果を用いることで、ある条件の下での必要十分条件を与えることに成功した。その結果は論文にまとめ、arxivに公開した。また一方で今年度はコロナ禍の影響が薄れたことで、数々の研究集会がオフラインで開催された。それらに参加し、リー群の可換元のなす空間の研究などについて、様々な研究集会において計13回公演させていただいた。

我研究了Lee Group的交换来源形成的空间，并与Stanley Reisner Ring的Steenrod问题有关。在对Lee组的交换来源形成的空间的研究中，我们分析了Lee组的交换来源形成的空间到分类空间之间的映射空间的映射。该地图在几何上对应于某个模量与平面捆绑包与某个模量与捆绑包之间的关系，并且众所周知，当它对应于弯曲表面上的捆绑包时，Atiyah和Bott会导致与全火映射的合理同源性。我确定何时以不同的方法处理更高的圆环，何时将完全发射导致合理同源性的地图，并将结果汇​​编成论文并在Arxiv上发布。此外，我们同时研究了由Lee Group及其应用的交换来源创建的空间的新分解。新的拆卸方法几乎是完整的，我们正在研究与悬架拆卸相结合时获得应用的方法。我们将继续继续研究此事。斯坦利·赖斯纳（Stanley Reisner）关于斯坦罗德问题的研究导致了一篇论文的出版。 Steenrod问题是一个经典的代数拓扑问题，这就是订单环作为空间的共同体环。在多项式环的情况下，完全解决了此问题。我想到了这个问题，称为史丹利·雷斯纳戒指。通过使用同型共限制的空间结构和经典不变理论的结果，我们成功地在某些条件下提供了必要和充分的条件。结果被编译成论文，并在Arxiv上发表。另一方面，今年由于COVID-19大流行的影响减少，许多研究会议被脱机。我参加了这些活动，并在各种研究会议上进行了13次，包括对Lee Group的换向来源创建的空间的研究。

项目成果

Homotopy types of gauge groups over Riemann surfaces

黎曼曲面上规范组的同伦类型

• 发表时间: 2022
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Masaki Kameko;Daisuke Kishimoto;Masahiro Takeda
• 通讯作者: Masahiro Takeda

Steenrodの問題とStanley-Reisner環

斯坦罗德问题和斯坦利-赖斯纳环

• 发表时间: 2023
• 作者: Takashi Goto;Takashi Soyano;Meng Liu;Tomoko Mori;Masayoshi Kawaguchi;武田雅広
• 通讯作者: 武田雅広

Cohomology of the spaces of commuting elements in a Lie group

李群中交换元素空间的上同调

• 发表时间: 2021
• 作者: Masahiro Takeda

Steenrod problem and some graded Stanley-Reisner rings

Steenrod 问题和一些分级的 Stanley-Reisner 环

• 发表时间: 2023
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hajime Ohtsu;Kazunori Hase;Shinya Ogaya;Shunsuke Kita;武田雅広
• 通讯作者: 武田雅広

リー群の可換元のなす空間のコホモロジー

李群交换元构成的空间的上同调

• 发表时间: 2022
• 作者: Shinsaku Funada;Daisuke Kan;Kyosuke Kuwano;Yoichi Shiota;Ryusuke Hisatomi;Takahiro Moriyama;Yuichi Shimakawa;Teruo Ono;Nobuyuki Nakamura;武田雅広;中村信之;武田雅広
• 通讯作者: 武田雅広