有理写像の高次力学系次数の計算および安定化問題の部分的な解決

有理图高阶动力系统阶次计算及稳定性问题的部分求解

• 批准号: 22KJ0499
• 负责人: LEE Chunghyun
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0499/
• 关键词: 力学系次数; Ｋ-不変部分空間; 積公式; モノミアル写像

本研究の目的は有理写像の高次力学系次数の計算および安定化問題の部分的な解決であり、本年度（博士課程2年目）の研究目標は計算に適切なＫ-不変部分空間を見つけ、制限された高次力学系次数を求めること、及び有理写像Kの双有理変換による安定性問題および数値的な計算に取り組むことであった。しかし結果として上記の空間に対して高次力学系次数を求めること、及び双有理変換を通じて有利写像Kの安定モデルを構成することに失敗した。来年度は本年度の問題点を改善することにつれて、有理写像Kに対する安定化問題の解法が他の安定化問題にも適用できるか研究することを目標としている。研究方法に関しては、1)巡回行列部分空間、2)巡回かつ対称行列部分空間などの数値計算の可能性のあるK-不変部分空間に注目し、制限された高次力学系次数を求めることで始まった。基本的なアイデアはBedford, E., & Kim, K (2004) やBedford, E., & Kim, K (2005) などの論文を参照した。そして安定性問題に関しては双有理変換を通じて安定モデルを確立し、計算機で数値計算を行い、力学系次数の一般項を予測することを目標にした。これで有理写像Kの高次力学系次数に関する有意味な不等式評価が得られる。この方法は Bedford, E., & Truong, T. T (2010) などによる先行論文を参照した。

本研究的目的是计算有理图的高阶动力系统的阶数并部分解决稳定性问题，今年（博士二年级）的研究目标是找到一个适合的K-不变子空间进行计算，找出受限高阶动力系统的阶数，并通过有理图 K 的双有理变换来解决稳定性问题和数值计算。然而，我们未能找到上述空间的高阶动力系统的阶数，并通过双有理变换构建有利映射K的稳定模型。明年，当我们改进今年的问题时，我们的目标是研究有理映射 K 的稳定性问题的解决方案是否可以应用于其他稳定性问题。在研究方法上，我们关注具有数值计算可能性的K不变子空间，例如1）循环矩阵子空间和2）循环和对称矩阵子空间，并找到受限高阶动力系统的阶数。开始了。对于基本思想，我参考了 Bedford, E., & Kim, K (2004) 和 Bedford, E., & Kim, K (2005) 等论文。对于稳定性问题，目标是通过双有理变换建立稳定模型，在计算机上进行数值计算，并预测动力系统阶数的通项。这使我们能够对有理图 K 的高阶动力系统的阶数不等式进行有意义的评估。该方法基于 Bedford, E. 和 Truong, T. T. (2010) 等人之前的论文。

项目成果

Relative dynamical degree of monomial maps

单项式映射的相对动态度

• DOI: 10.1142/s0129167x21500294
• 发表时间: 2021
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Iori Sasaki;Masatoshi Arikawa;Min Lu;and Ryo Sato;Lee Chunghyun
• 通讯作者: Lee Chunghyun