関数空間およびBanach加群における保存問題の研究

函数空间和Banach模守恒问题研究

• 批准号: 22KJ1439
• 负责人: 榎並 優太
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1439/
• 关键词: 保存問題; 等距離写像; Tingley問題; 関数空間; 極大凸集合; Preserver problem; 値域を保存する写像; JB*環

前年度投稿中であった，n階連続微分可能な境界値をもつ正則関数のなすBanach空間の(線型性を仮定しない)全射等距離写像の決定の論文は，査読付き論文誌Kokyuroku Bessatsuにacceptされた．Cabezas, Cueto-Avellaneda, Peralta氏および受入研究者のMiura氏との共同研究によって，σノルムを備えた関数空間のフレームワークを導入し，そのTingley問題を解決する研究に携わった．Tingley問題とは，ノルム空間の球面の間の全射等距離写像がノルム空間全体の全射等距離写像に延長されるかを問う問題である．このフレームワークは，連続微分可能な複素数値関数の空間，Lipschitz関数の空間，関数環を積分した関数空間など，重要な関数空間を含むものであり，それらの単位球面の幾何学的構造が明らかになった．この結果は現在投稿中である．また，連続微分可能な複素数値関数の空間に和ノルムを与えたBanach空間を対象に，Tingley問題の解決を目指し研究を行った．この研究に関しては，Tingley問題の解決まで到達しなかったが，その単位球面の極大凸集合の構造を完全に決定することができた．先行研究によって，球面の間の全射等距離写像は極大凸集合を保存することが知られており，これはTingley問題を解決するための糸口になる．また，一般に関数空間の単位球の極大凸集合はChoquet境界の点と(ある程度の)対応があるが，ここで対象にした関数空間ではChoquet境界の点で極大凸集合に対応しないものがあるという状況を示す例となっていることが判明した．

在上一年提交的论文中，在同行评审的kokyuroku bessatu中接受了带有N级连续可区分边界值的常规函数​​（具有N级连续可区分边界值的定期函数）所提供的Banach空间的总射程等距图（没有线性的假设）（没有线性的假设）。他与Cabezas，Cueto-Avellaneda，Peralta和主持人研究员Miura合作，引入了具有σ规范的功能空间框架，并从事研究以解决Tingley问题。 Tingley问题是一个问题，即标准空间领域之间的总发射等距图是否扩展到整个Norm空间的总发射等距图。该框架包括重要的功能空间，例如可以连续区分的复杂数值函数的空间，Lipschitz函数的空间以及整合功能环的功能空间以及这些单位球形表面的几何结构已被阐明。此结果当前正在发布。此外，我们进行了旨在解决Tingley问题的研究，以Banach空间为目标，该空间为可以不断区分的复杂数值函数的空间提供了总和。关于这项研究，我们没有达到丁格利问题的解决方案，但是我们能够充分确定单位球体的最大凸组的结构。先前的研究知道，球形表面之间的总射程等距图保留了最大凸组，这为解决丁格利问题提供了线索。还发现，功能空间中的最大凸球集通常与Choquet边界处的点相对应（一定程度上），但是在我们针对的功能空间中，Choquet边界处有一些点，这些点与最大凸面集相对应。

项目成果

University of Granada(スペイン)

格拉纳达大学（西班牙）

Surjective isometries between unitary sets of unital JB?-algebras

酉 JB?-代数酉集之间的射射等距

• DOI: 10.1016/j.laa.2022.02.003
• 发表时间: 2022
• 期刊: Linear Algebra and its Applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: Cueto-Avellaneda M

Universidad de Granada(スペイン)

格拉纳达大学（西班牙）