Isometries on Banach algebras

Banach 代数的等距

基本信息

  • 批准号:
    21K13804
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.83万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2021-04-01 至 2025-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

単位的$C^{*}$環に値をとるリプシッツ写像全体からなるバナッハ環上の全射線形等距離写像とJordan$*$同型写像の関係についての研究を行った。全射等距離写像は,前年度から引き続き,研究を継続した。単位的$C^{*}$環の中心が自明であるときは,単位的全射線形等距離写像の表現は一般化した荷重合成作用素で記述でき,その特徴づけを与えることができたが,一般の$C^{*}$環の場合はどのようになるかは分かっていない。そこで,等距離写像と関係があるであろうJordan$*$同型写像を研究し, その式の表現を得た。そこではpure stateやGNS表現を用いることにより可能となり,結果として中心が自明である場合の結果に対する一般化を得た。この結果より,全射複素線形等距離写像の式の表現の予想を立てることができた。さらに,Jordan$*$同型写像であったとしても完全な特徴づけを与えることは,困難であることがいくつかの例を考察することを通して分かった。また,Jordan$*$同型写像の結果を得ることができたため,単位的$C^{*}$環に値をとる連続関数環・リプシッツ環上の順序を保存する順序準同型写像,同型写像の式の表現を得ることができた。これにより,単位的$C^{*}$環に値をとるリプシッツ環上の保存問題についての一般論を整備できた。$C^{*}$条件を満たさないノルムが定義されたバナッハ環上の等距離写像の問題の解決を目指し,フーリエ環上の準同型写像の研究を開始した。また,等距離写像とそのスペクトルの関係について,昨年度に引き続きアメリカ,ヨーロッパの保存問題の研究者とともに共同研究として進めた。単位的$C^{*}$環の場合は,そのスペクトルの特徴づけを与えることができた。本研究は,論文としては未発表であるが,順次論文としてまとめ,発表していく。
我们研究了巴纳赫环上的双向线性等距映射与 Jordan $*$ 同构之间的关系,该环由所有在酉 $C^{*}$ 环中取值的 Lipschitz 映射组成。满射等距测绘的研究延续了去年的成果。当酉$C^{*}$环的中心平凡时,酉双射线性等距映射的表达式可以用广义权重合成算子来描述,并且可以给出其表征,但不知道会发生什么。对于一般的 $C^{*}$ 环。因此,我们研究了可能与等距映射有关的Jordan$*$同构,并得到了其公式的表达。这是通过使用纯状态和 GNS 表示来实现的,因此我们获得了中心平凡的情况的概括。根据这个结果,我们能够预测双射复线性等距映射的表达式。此外,通过考虑几个例子,我们发现即使对于 Jordan$*$ 同构也很难给出完整的表征。另外,由于我们能够得到Jordan$*$同构的结果,我们还可以使用阶同态和保留在酉$C^中取值的连续函数环/Lipschitz环上的阶的同构{*}$ 环。因此,我们发展了关于 Lipschitz 代数守恒问题的一般理论,该代数在酉 $C^{*}$ 环中取值。为了解决范数不满足$C^{*}$条件的Banach环上的等距映射问题,我们开始了傅立叶环上同态映射的研究。此外,从去年开始,我们与美国和欧洲的保护问题研究人员就等距地图与其光谱之间的关系进行了联合研究。对于单一的 $C^{*}$ 环,我们能够给出其光谱的特征。虽然这项研究尚未以论文形式发表,但我们将适时汇编并发表论文。

项目成果

期刊论文数量(24)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
University of Memphis/Harvard University/University of South Florida(米国)
孟菲斯大学/哈佛大学/南佛罗里达大学(美国)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Jordan *-homomorphisms on *-algebras of vector-valued continuous maps
向量值连续映射的 *-代数上的 Jordan *-同态
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Hatori Osamu;Oi Shiho;Shindo Togashi Rumi;大井 志穂;大井 志穂;Shiho Oi
  • 通讯作者:
    Shiho Oi
Kowalski-S\l odkowskiの定理と2-local等距離写像
Kowalski-Sl odkowski 定理和 2-局部等距映射
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Hatori Osamu;Oi Shiho;Shindo Togashi Rumi;大井 志穂;大井 志穂;Shiho Oi;大井 志穂;大井志穂;Shiho Oi;大井 志穂
  • 通讯作者:
    大井 志穂
Jordan $*$-homomorphisms on the spaces of continuous maps taking values in $C^*$-algebras
连续映射空间上的 Jordan $*$-同态取 $C^*$-代数中的值
  • DOI:
    10.4064/sm220210-19-6
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    Daichi Komori;Oi Shiho
  • 通讯作者:
    Oi Shiho
Research on preserver problems on Banach algebras and related topics
Banach代数及相关课题的保存问题研究
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

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