Isometries on Banach algebras

Banach 代数的等距

• 批准号: 21K13804
• 负责人: 大井 志穂
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13804/
• 关键词: Jordan＊同型写像; 全射等距離写像; リプシッツ環; C＊環; 等距離写像; Banach環; バナッハ環

単位的$C^{*}$環に値をとるリプシッツ写像全体からなるバナッハ環上の全射線形等距離写像とJordan$*$同型写像の関係についての研究を行った。全射等距離写像は，前年度から引き続き，研究を継続した。単位的$C^{*}$環の中心が自明であるときは，単位的全射線形等距離写像の表現は一般化した荷重合成作用素で記述でき，その特徴づけを与えることができたが，一般の$C^{*}$環の場合はどのようになるかは分かっていない。そこで，等距離写像と関係があるであろうJordan$*$同型写像を研究し, その式の表現を得た。そこではpure stateやGNS表現を用いることにより可能となり，結果として中心が自明である場合の結果に対する一般化を得た。この結果より，全射複素線形等距離写像の式の表現の予想を立てることができた。さらに，Jordan$*$同型写像であったとしても完全な特徴づけを与えることは，困難であることがいくつかの例を考察することを通して分かった。また，Jordan$*$同型写像の結果を得ることができたため，単位的$C^{*}$環に値をとる連続関数環・リプシッツ環上の順序を保存する順序準同型写像，同型写像の式の表現を得ることができた。これにより，単位的$C^{*}$環に値をとるリプシッツ環上の保存問題についての一般論を整備できた。$C^{*}$条件を満たさないノルムが定義されたバナッハ環上の等距離写像の問題の解決を目指し，フーリエ環上の準同型写像の研究を開始した。また，等距離写像とそのスペクトルの関係について，昨年度に引き続きアメリカ，ヨーロッパの保存問題の研究者とともに共同研究として進めた。単位的$C^{*}$環の場合は，そのスペクトルの特徴づけを与えることができた。本研究は，論文としては未発表であるが，順次論文としてまとめ，発表していく。

我们研究了由整个Lipschitz地图组成的Banach环上的总线性等距地图与Jordan $*$同构图之间的关系，将值带入单位$ C^{*} $环。自上一年以来，对全火等距地图的研究一直在继续。当统一$ c^{*} $环的中心很琐碎时，可以用一般的负载合成操作员来描述单一全线性等距的表示形式，并且可以给出其表征，但是在一般$ c^{*} $ ring的情况下，尚不清楚会发生什么情况。因此，我们研究了Jordan $*$同构图，这些图可能与等距地图有关系并获得该方程式的表达式。通过使用纯状态或GNS表达式，这是可能的，因此，当中心具有自我解释时，将获得对结果的概括。从这个结果，我们可以预测全射击复合线性等距图的方程式。此外，已经通过考虑几个示例发现了很难提供完整的表征，即使这是Jordan $*$同构。此外，由于获得了Jordan $*$同构的结果，因此我们能够获得同型同构和同构表达式的表达式，这些表达式保留了连续函数环和Lipschitz环上的顺序，这些响环和Lipschitz环将值带入单位$ C^{*} $环中。这使我们能够在Lipschitz环上建立有关保护问题的一般理论，该理论将值带入了单位$ c^{*} $环。我们已经开始研究傅立叶环上的同态，旨在解决在不满足$ c^{*} $条件的规范的Banach环上的等距映射问题。此外，作为对等距地图及其光谱之间关系的共同研究人员，从去年开始，研究人员就美国和欧洲的保护问题进行了研究。对于单位$ c^{*} $ ring，可以给出频谱表征。这项研究尚未作为论文发表，但将被一一汇编和发表。

项目成果

University of Memphis/Harvard University/University of South Florida(米国)

孟菲斯大学/哈佛大学/南佛罗里达大学（美国）

Jordan *-homomorphisms on *-algebras of vector-valued continuous maps

向量值连续映射的 *-代数上的 Jordan *-同态

• 发表时间: 2022
• 作者: Hatori Osamu;Oi Shiho;Shindo Togashi Rumi;大井 志穂;大井 志穂;Shiho Oi
• 通讯作者: Shiho Oi

Kowalski-S\l odkowskiの定理と2-local等距離写像

Kowalski-Sl odkowski 定理和 2-局部等距映射

• 发表时间: 2022
• 作者: Hatori Osamu;Oi Shiho;Shindo Togashi Rumi;大井 志穂;大井 志穂;Shiho Oi;大井 志穂;大井志穂;Shiho Oi;大井 志穂
• 通讯作者: 大井 志穂

Jordan $*$-homomorphisms on the spaces of continuous maps taking values in $C^*$-algebras

连续映射空间上的 Jordan $*$-同态取 $C^*$-代数中的值

• DOI: 10.4064/sm220210-19-6
• 发表时间: 2023
• 期刊: Studia Mathematica
• 影响因子: 0.8
• 作者: Daichi Komori;Oi Shiho
• 通讯作者: Oi Shiho

Research on preserver problems on Banach algebras and related topics

Banach代数及相关课题的保存问题研究

• 发表时间: 2021