Representation Theory of Finite Groups

有限群表示论

基本信息

  • 批准号:
    0200592
  • 负责人:
  • 金额:
    --
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2002
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2002-07-01 至 2007-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The principal investigator is working in the field ofrepresentation theory of finite groups. Mainly he studiesquestions related to the conjectures of Alperin, Dade, and Broue.These conjectures state that certain invariants of a finite groupand a fixed prime number can be determined by the same invariantsof subgroups which are again related to that prime. The firstconjectures are concerned with invariants that are integers,whereas the third conjecture predicts equivalences of categories.The first two conjectures and consequences of the third have beenverified for a convincing number of examples. It is likely thatthese three conjectures are consequences of a single fact, object,theory, or construction which is still hidden. Probably moreimportant than solving these particular conjectures would be thediscovery of this hidden feature. The principal investigator workson general ideas of how to approach these conjectures. Graduatestudents are involved in this effort by writing computer programswhich will either discard or give more evidence to theapplicability of one of the suggested approaches.The principal investigator studies representations of groups.Groups can be viewed as mathematical abstractions of the notion ofsymmetry. They are among the most basic notions in many fields ofmathematics and are applied widely, for example in cryptology,physics, chemistry, and computer science. Representations ofgroups are manifestations of a particular type of symmetry onother mathematical objects, as for example the four rotations andfour reflections, that a square in the plane allows, form arepresentation of a group with 8 elements on a two-dimensionalvector space. More specifically, the principal investigatorstudies mysterious coincidences in the representation theory offinite groups which have been discovered about fifteen years agobut could not be explained so far. This research is not aimed atimmediate applications outside mathematics. However, in thehistory of the interplay between mathematics and other sciences,in particular with physics, it is a repeated pattern that theoriesand results which were considered as important within the edificeof mathematics became precisely what was needed in the othersciences in order to describe our real world. For example, grouprepresentations which have been studied a century ago became muchlater the right tool to describe particles in nuclear physics.
主要研究者致力于有限群表示论领域。他主要研究与 Alperin、Dade 和 Broue 猜想相关的问题。这些猜想指出,有限群和固定素数的某些不变量可以由再次与该素数相关的子群的相同不变量来确定。第一个猜想涉及整数的不变量,而第三个猜想预测类别的等价性。前两个猜想和第三个猜想的结果已被大量令人信服的例子所验证。这三个猜想很可能是仍然隐藏的单个事实、对象、理论或构造的结果。也许比解决这些特定猜想更重要的是发现这个隐藏的特征。首席研究员研究如何处理这些猜想的一般想法。研究生通过编写计算机程序来参与这项工作,这些程序将放弃或提供更多证据来证明所建议的方法之一的适用性。主要研究者研究群的表示。群可以被视为对称概念的数学抽象。它们是许多数学领域中最基本的概念之一,并且应用广泛,例如密码学、物理学、化学和计算机科学。群的表示是其他数学对象上特定类型对称性的表现,例如平面中的正方形允许的四次旋转和四次反射,形式是二维向量空间上具有 8 个元素的群的表示。更具体地说,主要研究人员研究了大约十五年前发现但迄今为止无法解释的有限群表示论中的神秘巧合。这项研究并不针对数学之外的直接应用。然而,在数学与其他科学,特别是与物理学相互作用的历史中,一种重复的模式是,在数学大厦中被认为重要的理论和结果恰恰成为其他科学所需要的,以描述我们的现实世界。例如,一个世纪前研究的群表示法后来成为描述核物理中粒子的正确工具。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Robert Boltje其他文献

Quasi-hereditary structure of twisted split category algebras revisited
再论扭曲分裂范畴代数的准遗传结构
  • DOI:
    10.1016/j.jalgebra.2015.06.009
  • 发表时间:
    2014-05-05
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Robert Boltje;S. Danz
  • 通讯作者:
    S. Danz
Computation of Locally Free Class Groups
局部自由类群的计算
  • DOI:
    10.1007/11792086_6
  • 发表时间:
    2006-07-23
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    W. Bley;Robert Boltje
  • 通讯作者:
    Robert Boltje
A ghost ring for the left-free double Burnside ring and an application to fusion systems
左自由双伯恩赛德环鬼环及其在聚变系统中的应用
  • DOI:
    10.1016/j.aim.2011.12.015
  • 发表时间:
    2011-04-12
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Robert Boltje;S. Danz
  • 通讯作者:
    S. Danz
Class Group Relations from Burnside Ring Idempotents
Burnside 环幂等的类组关系
  • DOI:
    10.1006/jnth.1997.2165
  • 发表时间:
    1997-10-01
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.7
  • 作者:
    Robert Boltje
  • 通讯作者:
    Robert Boltje
Group algebra extensions of depth one
深度一的群代数扩展
  • DOI:
    10.2140/ant.2011.5.63
  • 发表时间:
    2011-08-22
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.3
  • 作者:
    Robert Boltje;B. Külshammer
  • 通讯作者:
    B. Külshammer

Robert Boltje的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Robert Boltje', 18)}}的其他基金

U.S.-Germany Cooperative Research: Representation Rings of Finite Groups
美德合作研究:有限群表示环
  • 批准号:
    0128969
  • 财政年份:
    2002
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Standard Grant
Representations of Finite Groups
有限群的表示
  • 批准号:
    0070630
  • 财政年份:
    2000
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Standard Grant

相似国自然基金

高维表示理论中的代数的周期性问题研究
  • 批准号:
    11901191
  • 批准年份:
    2019
  • 资助金额:
    19.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
李理论中的一些有限维代数的表示理论
  • 批准号:
    11971351
  • 批准年份:
    2019
  • 资助金额:
    52 万元
  • 项目类别:
    面上项目
有限W-(超)代数与基本典型李超代数的模表示理论
  • 批准号:
    11701284
  • 批准年份:
    2017
  • 资助金额:
    17.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
有限一般线性群的unipotent Specht模与Supercharacter理论
  • 批准号:
    11601338
  • 批准年份:
    2016
  • 资助金额:
    18.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
基于有限新息率理论的高分辨率工业超声成像重建方法研究
  • 批准号:
    61671309
  • 批准年份:
    2016
  • 资助金额:
    58.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似海外基金

MPS-Ascend: Representation Theory of General Linear Groups over Finite Local Principal Ideal Rings
MPS-Ascend:有限局部主理想环上的一般线性群表示论
  • 批准号:
    2213166
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Fellowship Award
Cohomology of finite groups and homotopy theory of classifying spaces from the viewpoint of representation theory
从表示论的角度看有限群的上同调与空间分类同伦论
  • 批准号:
    21K03154
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Representation theory of wild cyclotomic quiver Hecke algebras and the symmetric group
狂野分圆箭袋Hecke代数和对称群的表示论
  • 批准号:
    21K03163
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Geometric Methods in the Representation Theory of Affine Hecke Algebras, Finite Reductive Groups, and Character Sheaves
仿射 Hecke 代数、有限还原群和特征轮表示论中的几何方法
  • 批准号:
    1855773
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Standard Grant
Representation theory of quantum affine algebras and its applications in geometry and combinatorics
量子仿射代数表示论及其在几何和组合学中的应用
  • 批准号:
    19K14519
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了