Representation theory of wild cyclotomic quiver Hecke algebras and the symmetric group

狂野分圆箭袋Hecke代数和对称群的表示论

基本信息

批准号：
21K03163
负责人：
有木進
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

昨年度の研究実施状況報告書に書いたように、ヘッケ代数の次数付分解係数のタウ傾有限性判定への応用を見出したので、本年度はこのアイデアをもとに沖縄科学技術大学院大学のSpeyer助教と共にA型ヘッケ代数のブロック代数のタウ傾有限性を研究した。タウ有限性はシューア加群の同型類の個数が有限であることと同値であり、そのため加群圏の広大部分圏の個数が有限であることとも同値になるから、暴表現型ブロック代数の研究にとって重要な結果である。最終的に、東アングリア大学のLyle講師を共同研究者に加えて、次の定理を得た。[定理] Ａ型ヘッケ代数のブロック代数がタウ傾有限であるための必要十分条件は有限表現型になることである。証明には現在までに知られている種々の分解係数に関する定理を活用する。本研究成果については論文をarXiv:2112.11148に公開し、現在投稿中である。また、清華大学ヤウ数理科学センターのポスドク王起君と同済大学の宋林亮助教とともに円分ヘッケ代数のブロック代数の表現型を完全に決定した。さらに表現型が暴表現型でないときにブロック代数の構造がどうなるかも明らかにした。すなわち、暴表現型でないときは具体的な局所代数またはブラウアーグラフ代数に森田同値であることを示した。この結果により、暴表現型でないブロック代数の構造が明らかになったので、本研究計画にあるように暴表現型に集中して研究すればよいことになった。こちらの共著論文はarXiv:2302.14477に公開し、現在投稿中である。

正如我在去年的研究实施报告中所写的那样，我发现了一个用于确定 Hecke 代数有序分解系数的 tau 斜率有限性的应用程序，所以今年我将使用这个想法作为冲绳科学研究所助理教授 Speyer 和技术研究生大学。我们还研究了 A 型 Hecke 代数的分块代数的 tau 斜率有限性。 Tau有限性相当于Schur模的同构数量是有限的，因此也相当于模范畴的巨大子范畴的数量是有限的，这是一个重要的结果。最后，在东安格利亚大学莱尔讲师的加入下作为联合研究员，他们得到了以下定理。【定理】A型Hecke代数的分块代数具有有限Tau斜率的充要条件是它具有有限的表示类型。该证明利用了迄今为止已知的有关分解系数的各种定理。关于这项研究结果的论文已发表在 arXiv:2112.11148 上，目前正在提交。此外，我们与清华大学丘成桐数学科学中心博士后王其军研究员和同济大学宋林良助理教授一起，彻底确定了圆赫克代数的分块代数的表示。此外，我们还阐明了当表型不是暴力表型时，分块代数的结构会发生什么。换句话说，我们证明了当表达式类型不暴力时，Morita 等价于具体局部代数或 Blauer 图代数。这一结果揭示了分块代数的结构不是暴力表达类型，因此决定将研究重点放在本研究计划中所述的暴力表达类型上。这篇合作论文发表在 arXiv:2302.14477 上，目前正在提交。